利用几何和算术平均关系求最小值,几何中求两边相加最小值方法

问题，已知x<2, 求f(x)的最小值，

解法1：因为2-x>0,利用算数平均大于几何平均数的不等式有，

因此f(x)最小值是2.

取得最小值的时候有：

解这个方程为x-2=1, 或x-2=-1, 但x<2, 所以x=1时有最小值。

解法2：

因为原有的式子可以化为

而右边的第一项在x<2的时候，总是大于等于零，只有分子在x=1的时候才会有最小值为零，所以整个式子的最小值为2.