如何通过中点求几何最值,几何求最值方法

首页 > 教育培训 > 作者:YD1662023-05-22 02:18:07

求线段的最值一般原理有两个:

1.“两点之间,线段最短”,即折线段和≥直线段,折线段差≤直线段,简称“折和≥直”,“折差≤直”. 其中若折线段和(差)为定值,则直线段有最大(小)值;若直线段为定值,则折线段和(差)有最小(大)值.最常见就是,三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边,当三点共线时取最值.

2.“垂线段最短”,即定点与定直线上动点之间距离≥定点到定直线之间距离.

先上题目:

题1.如图,∠POQ=90°,长方形ABCD的顶点A、B分别在边OP、OQ上,当点A在边OP上运动时,点B随之在边OQ上运动,长方形ABCD的形状始终保持不变.若AD=3,CD=8.求在运动过程中,点C到点O距离的最大值.

如何通过中点求几何最值,几何求最值方法(1)

题2.如图,∠POQ=90°,已知△ABC中,AC=BC=13,AB=10,△ABC的顶点A、B分别在边OP、OQ上,当点A在边OP上运动时,点B随之在OQ上运动,△ABC的形状始终保持不变.求在运动的过程中,点C到点O距离的最小值.

如何通过中点求几何最值,几何求最值方法(2)

题3.如图,在△AOB中,∠AOB=90°,∠B=30°,AB=20,点C是OB上的动点,连接AC,以AC为边作等边△ACD,连接OD. 求点C在运动过程中,线段OD长度的最小值.

如何通过中点求几何最值,几何求最值方法(3)

送上解析:

如何通过中点求几何最值,几何求最值方法(4)

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