几何最值的计算是考试中的一个难点,解决此类计算一般可借助以下定理:
(1)利用轴对称转化为:(将两点之间的折线转化为两点之间的直线段)
两点之间的距离——两点之间,线段最短;
(2)利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
(3)利用一点到直线的距离:
垂线段最短——将点到直线的折线段转化为点到直线的垂线段;
(4)利用特殊角度(30°,45°,60°)将成倍数的线段转化为首尾相连的折线段,在转化为两点之间的直线段最短;
(5)找临界的特殊情况,确定最大值和最小值 .
因此,在以上定理的基础之上,关键在于特征的转换,减少变量,从而快速高效率解题 .
该类问题的几种常见模型:
一、两点之间线段最短
【例题1】如图,有 A , B , C , D 四个村庄,现准备打一口井,使得水井到四个村庄的距离之和最短,请确定水井的位置 .
【分析】根据线段的性质:两点之间,线段距离最短;结合题意,要使它与四个村庄的距离之和最小,
就要使它在 AD 与 BC 的交点处 .
【解析】如图所示,连接 AD , BC,它们的交点是 E,点 E 就是水井的位置,这一点到 A , B , C , D 四
点的距离之和最小 .