【解题策略】将一些定长的线段剔除掉，专注于去考虑变化的线段的取值，
转化为定点到定直线的距离，再利用 “点到直线的距离中，垂线段最短” 来求解 .
三、利用轴对称图形
【例题3】如图，在矩形 ABCD 中，AB = 5 , AD = 3 , 动点 P 满足 S△PAB = 1/3 S矩形 ABCD，
则点 P 到 A 、B 两点距离之和 PA PB 的最小值是多少？
【分析】首先由 S△PAB = 1/3 S矩形 ABCD，得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l
上，作 A 关于直线 l 的对称点 E , 连接 AE 、BE，则 BE 就是所求的最短距离.
然后在直角三角形 ABE 中，由勾股定理求得 BE 的值，即 PA PB 的最小值 .
【解析】设 △ABP 中 AB 边上的高是 h ,
∵ S△PAB = 1/3 S矩形 ABCD，
∴ 1/2 AB ▪ h = 1/3 AB ▪ BC ,
∴ h = 2/3 BC = 2/3 × 3 = 2 .
∴ 动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E ,
连接 AE 、BE，则 BE 就是所求的最短距离.
在 Rt△ABE 中，
∵ AB = 5 , AE = 2 2 = 4 ,
即 PA PB 的最小值是 √41 .
【解题策略】本题考查了轴对称——最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，
两点之间线段最短的性质，得出动点 P 所在的位置是解题的关键 .
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