这时，称矩阵A与B“相似”。
【相似变换】： 相似变换是矩阵之间的一种等价关系。也就是说满足：
- 反身性：任意矩阵都与其自身相似。
- 对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。
- 传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。
3.2.5 正交矩阵和正交变换
【正交矩阵】：一个n阶方阵Q，其元素为实数，而且行（列）向量为两两正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。
其中，I为单位矩阵。正交矩阵的行列式值必定为 1或-1
【正交变换】：Q为正交矩阵，而v为向量，则Qv称作正交变换。正交变换不改变向量的长度。
3.2.6 用正交阵对对称阵进行合同变换
对于n阶对称阵A，必存在正交阵P，使得：
其中 Λ 为以A的n个特征值为对角元的对角阵。这种变换叫做合同变换。A和 Λ 互为合同矩阵。
3.3 实对称矩阵
3.3.1 定义
实对称矩阵是一个n阶方阵，其元素都为实数，且转置矩阵和自身相等：
3.3.2 实对称矩阵的性质
（1）实对称阵的特征值为实数，其特征向量可以取实向量。
（2）实对称矩阵都能对角化，且可用正交矩阵对其进行对角化。
（3） 任意的 nxn 实对称矩阵都有 n 个线性无关的特征向量。并且这些特征向量都可以正交单位化而得到一组正交且模为 1 的向量。
故实对称矩阵 A 可被分解成:
