数学集合的教案幼儿园,幼儿园数学教案集合与交集

首页 > 教育培训 > 作者:YD1662023-06-18 15:08:53

教材与学情分析

把指定的具有某种性质的事物看作一个整体,就是一个集合。集合是现代数学的基本语言,可以简洁、准确地表达数学内容。集合思想是数学中最基本的思想,甚至可以说集合理论是数学的基础。它在小学数学内容进行了多方面的渗透,比如数概念中的一一对应;数运算中并集和差集;概念之间的关系等。学生在三年级前面的学习过程中,已经对分类的思想方法非常熟悉,但对于用集合思想和维恩图的应用是陌生的。

人教版三年级上册《数学广角——集合》教材编排聚焦于学生经历探究过程,在解决问题的过程中认识维恩图表示集合、交集、并集的方法,感悟集合思想;并提供丰富的练习内容,有层次渗透集合知识。

教学设计

教学目标

1.经历维恩图的形成过程,了解简单的集合知识并感受意义;掌握“重叠问题”的简单列式解答方法。

2.借助维恩图解决实际问题的过程中,感受集合思想、符号化思想;培养数学信息表征能力、多角度思考问题,体验解决问题策略的多样性。

3.感受数学与生活的联系,用数学工具解决生活实际问题的便利性;培养同伴之间合作互学的意识。

教学重点

借助直观图,利用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点

理解维恩图中的各部分,并用规范的语言表达含义。

教学过程

一、理中获知

趣味前聊

两位妈妈和两位女儿去剪头发,理发师照常收费,却只收了三个人的钱。你知道为什么吗?

【预设】有一个人既是小女孩的妈妈,又是小女孩外婆的女儿。

【引导】你真会思考和表达,看看这节课能不能带着这样的数学眼光和语言去观察解决问题。

设计意图

前聊关于“重叠问题”的脑筋急转弯,既在课前拉近师生距离、活跃课堂气氛,又引发孩子对于“重复”的初步感受,为例题情境做好思考和行动准备。

探索维恩图

1.充分猜“总人数”

学校举办趣味运动会,三(1)班选派5人参加跳绳比赛 ,6人参加跑步比赛,参加这两项比赛的一共几人?

【预设1】5 6=11(人)

【引导】都确定是11人吗?

【预设2】不同意,如果有人既参加了跑步又参加了跳绳呢?

【预设3】我猜10人,有一个人重复参加了,要减去

【预设4】我猜8人,重复了3人

……

【引导】我听明白了,原来现在你们现在纠结讨论的是“是不是有人重复了”

板书:重复

2.自主表征信息

数学集合的教案幼儿园,幼儿园数学教案集合与交集(1)

【引导】定睛一看,你猜到了吗?

【预设1】哈哈果然重复了3人。

【引导】一共几人也都马上发现了?

【预设2】我眼睛有点花了,还没找到这三人诶

【引导】拼眼力真的有点费劲!这张表格不能让人一眼看清总人数,能不能有一幅图让我们既能清晰地看出重复的人数,又能看出参加的总人数。请你在作业纸第一题重新整理信息,尝试画一画。

3.反馈多样图表

【引导】老师收集了以上这三种整理图表,请各自的作者来解说。下面的同学如果能理解并赞同,请掌声赞赏;听完有问题和建议,也请提出。

【预设1】:我是重新将表格人名的顺序进行了调换,重复的3人都放在前面,这样一目了然。(如下表)

数学集合的教案幼儿园,幼儿园数学教案集合与交集(2)

【评价1】:重复的3人表格前置很清楚,但是总人数还是容易重复算进去

【预设2】:我是文字表达列出

只参加跳绳的:2人

只参加跑步的:3人

既参加跳绳又参加跑步的:3人

【评价2】:语言表达分类很清楚

【预设3】:我是画这样的圆圈图的,重复的放在两个圆圈重叠的部分,所以很清楚一共8人参加这两项比赛。

数学集合的教案幼儿园,幼儿园数学教案集合与交集(3)

【引导】你们真会整理创造,这三个作品都有意识地将这些人员进行分类,并且呈现出了重复的3人。

板书 :分类

4.揭题并介绍维恩图

【引导】那哪一幅图更清晰地让大家既看出重复的人数,也看出总人数。

【预设】圆圈图,分类的同时呈现重复,人名的个数就是参加两项比赛的总人数

【引导】对呀,看这幅图多清晰啊!你们跟英国数学家维恩想到一块儿去了,像这样的图也因维恩而命名,叫做维恩图。

【引导】维恩图中,跳绳的和跑步的学生都可以各自看成一个集合,两个集合重复的人就是两个维恩图相交重叠的部分。

理解算法

1.自主列式

【引导】现在请你们根据这张维恩图,列式解决“一共有几人参加这两项比赛”

2.图文结合解释算式

【引导】如果我收集的三个算式和你的有相同的,请你结合图替它代言解说。

【预设1】:5—3 6=8(人)先求出只参加跳绳不参加跑步的5—3=2(人),再加上跑步的6人。

【预设2】:5 (6—3)=8(人)先求出只参加跑步不参加跳绳的6—3=3(人),再加上跳绳的5人。

【预设3】:5 6—3=8(人)先求出参加跑步和参加跳绳的人数 之和,再减去既参加跳绳又参加跑步的3人。

板书:只……不…… 既……又……

数学集合的教案幼儿园,幼儿园数学教案集合与交集(4)

3.比较总结

【引导】以上三种算式有什么相同之处吗?

【预设】都减去重复的3人,这3人

【引导】既然这3人这么妨碍,直接拿掉可以吗?(拿掉3人板贴)

【预设】不可以,这3人也参加了比赛,只是算总人数的时候只能算一次,所以要减掉一个3。

设计意图

学生因解决问题的需求,触发画图表征、抽象、列式解答的经历过程,有助于真正内化感受维恩图的妙用和集合思想。生生互动解说的过程,以优等生带动后进生的思考实践,激发学习的主动性和合作性。

二、问中巩技

巩固图与式

三(2)班也选派5人参加跳绳比赛 ,6人参加跑步比赛(如下表),参加这两项比赛的一共几人?

【引导1】请你整理画出维恩图,并列出相应的算式解决问题

【引导2】完成之后和同桌分享你的图和算式,说一说各部分含义,看看你俩是不是心有灵犀。

设计意图

该基础题面向全体学生,巩固画简图与算式,并且突出用规范语言说一说各部分含义。

开放思考

三(3)班也选派5人参加跳绳比赛 ,6人参加跑步比赛,但总人数和前面两班都不同,你有序想出所有的可能吗?

【引导】你的脑海中有相应的图和算式了吗?如果用左右手各自比划出的圆圈表示跳绳和跑步的两个集合,又会是怎样呢?会和黑板上的图一样吗?有困难的可以动手画一画。

【预设1】可能重复1人,图和黑板上的相似,只是换一下数字。只参加跳绳的:4人;既参加跳绳又参加跑步的:1人;只参加跑步的:5人。总人数是10人。

【预设2】可能重复2人,也是相似,总人数是9人。

教师更换重叠部分的板贴

【预设3】可能重复5人,但跑步的这个集合应该包含了跳绳整个集合,总人数是5 6—5=6(人)。

【引导】请你们用左右手的圈圈比划一下跳绳和跑步两个集合图的关系。

板书:包含的维恩图

【预设4】也有可能没有重复呀!0人,那总人数就是5 6=11(人),两个集合没有重叠部分,是分离的。

板书:分离的维恩图

设计意图

两个集合具有分离、相交、包含三种关系,该环节以例题为素材继续开发深挖分离和包含,不仅再次巩固图、式,更促进学生系统性感受三种关系、多角度思考问题。利用手指模拟维恩图,赋予课堂更多的活动组织方式,减少后场疲劳。

总结算法

【引导】对呀,这不就回到你们最初猜测的起点,但回顾这一路我们从最开始分类中发现了重复,想到画图重新表征信息,认识维恩图,最后解决了问题。这样解决问题的思考方法,能让我们带着它继续出发!

板书:画图→解决问题

现场统计

如果统计你们班爸爸抽烟喝酒情况,你爸爸会在图上哪个位置呢?

【引导1】:我们来统计一下人数 ,只抽烟……只喝酒……既抽烟又喝酒……,人数 怎么相加不是总人数?

数学集合的教案幼儿园,幼儿园数学教案集合与交集(5)

【预设】有些同学的爸爸既不抽烟也不喝酒呀。

【引导2】:那既不……又不……的好爸爸应该在哪个位置呢?

【引导3】:维恩图在统计中发挥了很大的作用,不仅能帮助我们有条理地整理信息,还能找到解决问题的思路。它还有更多的秘密功能等着你开启呢!

设计意图

维恩图源于统计中整理信息、呈现集合之间关系的需要,新知后带领学生亲身经历统计,活用素材;并拓展性思考表达“既不……又不……”,引发学生更多的探索欲。

板书设计

数学集合的教案幼儿园,幼儿园数学教案集合与交集(6)

总设计意图

1.以问题开启新知探索

激发学生内心的疑问是开启学生主动求知的动力源泉。本设计以趣味小问题 情境主问题“一共几人”,简单入手,诱发猜测和认知冲突。寻找解决方法的过程中,从自主表征信息到“创造”维恩图,一切水到渠成。

2.活用生成素材

课堂探索中,让素材从学生中来到学生中去 ,是最有感染力的新知催化剂。本设计以放手让学生画图到汇报交流作品,取代个别板演生成维恩图。不仅落实全体学生思考实践的教学目标,更重要的是引领集体的智慧碰撞交流,并且机动比较素材,沟通感悟 “分类、重复”的本质,凸显维恩图“不仅能呈现重复部分,而且能清晰看出总数”。

3.系统认识集合关系

集合有相交、包含、相离三种关系,本节重点在例题中认识有重叠部分的相交关系,但在此基础可以利用同类素材,“总人数还可能是几人”引领学生运用数形结合的方法,不同角度有序思考问题。如此对集合的不同情况不仅有了直观了解,并且实现了数学思维的拓展,拓宽学生知识面。

4.提炼学法

本节课时以解决问题为任务驱动探索,在习得新知掌握技能的同时,重视学法的感悟和总结。学生在课尾高潮解决问题的同时,回顾总结解决问题的经验,感悟分类的重要数学思想,深化画图的便利性,培养符号化思想和解决问题能力。

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