图8
上述证明的过程中用到了偏导数的连续性，也就是说，如果偏导数不连续，上面的证明就不成立，所以，函数可微一定要求函数的偏导数连续。
由此得到：
函数某点的偏导数连续，则必然可微。
通过以上的证明过程，我们如果要比较牢固地把握图2中多元函数连续可导可微与偏导数连续之间的相互关系，就需要理解并掌握图1、图3、图4、图5、图6、图7和图8表示的意思。
综合以上：
1：对于一元函数来说，可导一定连续，但连续不一定可导。而一元函数的可导与可微是统一的。
2：大部分是由于多元函数的方向性，导致了多元函数连续可导可微之间的复杂关系。
