狄利克雷函数：是一个定义在实数范围内，值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。
实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数表示为：
其中：k,j 为整数。
也可以简单的表示为分段函数的形式，如下：
狄利克雷函数的性质：
- 1，定义域为整个实数域R，值域为{0, 1}，函数为偶函数
- 2，无法画出函数周期，但是它的函数图像客观存在
- 3，以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）
- 4，处处不连续，处处不可导，在任何区间内黎曼不可积
- 5，函数是可测函数
- 6，函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意负有理数和正有理数。因为不存在最小负有理数和正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小正周期
黎曼函数：是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，黎曼函数定义在 [0, 1]上。黎曼函数在高数中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。
其基本定义如下：
正态分布：
（μ 是期望， σ2 是方差）
