课时教学设计
主备人： 复备人： 时间：
课题：用比例尺求实际距离 | 课型 | 新授课 | |
教学目标： | 1. 通过学习进一步理解比例尺的意义。 2. 学会利比例尺的知识求实际距离。 3. 能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 4. 在具体的情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的问题意识和解决问题的能力。 | ||
教学重、难点： | 1.进一步理解比例尺的意义，并能根据比例尺用多种方法计算实际问题。 2.应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。 | ||
课前准备： | 多媒体课件、尺子 | ||
课时安排： | 两课时 | ||
教学过程 ：教师和学生活动 一、情境导入 谈话:上一节课我们一起认识了比例尺,教师提问:在生活中你在那些地方看到过“比例尺”?让学生举例,并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。 根据学生回答说明:利用比例尺,可以解决一些简单的实际问题,这节课就学习比例尺的应用。 [设计意图:从生活中常见的例子导入新课,能发现比在生活中的应用,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。] 二、合作探索 1.用课件带领学生简要回顾上节课链接,雏鹰少年足球队的教练和同学们刻苦训练，认真地研究战术,今天,他们从济南出发到青岛去参加比赛了,出示信息窗2,学生观看大屏幕。 提问:从屏幕中你获得哪些数学信息?你能提出什么问题？ 预设信息: (1)雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发，到青岛参加比赛。 (2)这幅山东省主要城市位置图的比例尺是1:8000000。 提问题情况预设: (1)雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛? (2)济南到青岛的图上距离是多少？ (3)济南到青岛的实际距离是多少？ 2.根据学生提出的问题,课件出示红点问题:维鹰少年足球队需要几小时到达青岛? (1)怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间? 先让学生思考再回答： 生可能会答道:①要用路程除以速度。 ②需要先求从济南到青岛的实际距离。 ③要求出实际距离,得先量出图上距离。 3.结合学生的发言,师生共同分析思考过程。 (1)题目给出了什么已知条件?要求什么? (题目给出了汽车的速度和地图比例尺,要求从济南到达青岛的时间)。 (2)汽车的速度(每小时100千米),这是我们学过的哪一类问题里面的典型量,要算时间，还需要知道什么量?他们三者的关系是什么? “速度”是行程问题的典型量，要算“时间”还需要知道“路程”。三者的关系是:时间=路程/速度。 (3)济南到青岛的实际距离信息中的并没有直接给出,但是我们可以充分地利用哪一个:信息,想办法来解决这一问题? “比例尺”这个信息是与图上距离以及实际距离有关,应该利用这一信息来解决关于济南:到青岛的距离。 (4)图上这个距离怎么求？(在地图上用刻度尺进行测量,就能得到济南到青岛地图上距离为4厘米)。 (5)根据比例尺的意义，已知比例尺和图上距离,能不能用解比例的方法求出实际距离呢？怎么求？ 因为:图上距离:实际距离=比例尺,这里的比例尺可以看做一个常数，也就是说图上距离和实际距离成正比例关系，所以有关比例尺的问题也可以用正比例来解。”已知比例尺是1:8000000,有量出图上距离为4厘米,要求的济南到青岛的实际距离用未知数x表示,所以可以列式为4/x=1/8000000 (6)讨论:这个比例式中的x指的是实际距离。两个城市之间的实际距阁一般用单位名称“千米”,本题中的速度单位也是“千米/时”，用比例尺的相关知识计算,所设x用什么单位比较合适?为什么? [提醒学生注意:用比例尺进行计算时，因为图上距离与实际距离的单位石称必须相同,已知图上的实际距离是4厘米，所以要先设实际距离为x厘米,等算出结果之后,再将其换算成千米。] 请学生分析,针对前面的计算进行修改。 也可以以小组为单位合作解决。(小组合作解答，教师巡视) 4.师:哪个小组先说一说你们是怎样解答的? 生1:我们组先量出图上距离是4厘米,再用列方程解比例的方法求出实际距离,然后用、“路程÷速度”求出时间。解法如下: 解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 根据 图上距离:实际距离=比例尺, 列方程为:4/x=1/8000000 求得:x =32000000 32000000 厘米 =320 千米 320 ÷100 =3.2(小时) 师:还有不同解法吗? 可能会有学生这样解答:4×8000000 =32000000(厘米)=320(千米) 320 ÷ 100 =3. 2(小时) 说一说你们是怎样想的？ 生2:我们是这样想的:根据比例尺“1:8000000"推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4 × 8000000"求出,求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。 哪个小组还愿意说一说? 生3:4÷1/8000000=32000000(厘米)=320(千米)，320÷100=3.2(小时) “4÷1/8000000"求出的是什么?你们是怎样想的？ 生4:“4÷1/8000000”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离:实际距离=比例尺”,在这里图上距离是比的前项;实际距离是比的后项;比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离 比例尺”我们组就是根据这种关系求实际距离的。 师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。 [设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路,加深对数量关系的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。] 5.出示一组思考题，促进学生思考。 (1)为什么设济南到青岛的实际距离为x厘米?(注意:单位用的是厘米) (2)这个比例式表示的实际意义是什么? (图上距离/实际距离=比例尺) (3)解这个比例式的实际意义是什么?(比例的基本性质)。 (4)在求出x=32000000后,为什么还要化成320 千米? [设计意图：因为本节课的难点就是单位一定要统一，为了引起学生的注意出示(1)小题同时让学生进一步理解列等式的依据引出(2)小题;为了理解解答过程的依据出示了第(3)小题;用厘米数表示数值太大，容易出错，一般再化成千米数，出示了第(4)小题。] 三、巩固应用 (一)预习答疑 对于预习题,先让学生独立思考解答,再在小组内交流解答方法,并说明理由，有必要时教师有针对性的讲解。 (二)教材习题 1.完成教材第58页,自主练习第1题。 这是一道灵活运用比例尺的意义来解决问题的题目,题中模型的高相当于图上距离，已知比例尺和图上的高,求实际的高是多少?关系式为:模型的高:实际的高=比例尺。在解决这一问题时,单位名称需要注意,因为模型的高和实际的高单位名称必须相同，所以现设比萨斜塔实际的高时x厘米,列出比例式并解答出来，再将其按照要求换算成米。 2.完成教材第58页,自主练习第2题。 第(1)小题是复习把线段比例尺转化为数字比例尺的方法,同时也为后面的计算做好 备。 第(2)小题需要先量出王涛家到学校的图上距离,然后由比例尺的意义算出实际距离，仍需要注意单位名称的问题,先算出实际距离是多少,再将其换算成米,这是对如何找两店之的实际距离进行提示。 第(3)小题和本节的例题相似,难度也最大,提醒学生认真思考后完成。实际上,只需由例尺的意义算出实际距离,再由行程问题的关系算出时间。 四、总结提升 1. 让学生谈一谈收获? 2. 哪部分学的不够好? 3. 今后打算怎样听课? 五、板书设计 根据比例尺与图上距离求实际距离 (1)解:设济南到青岛的实际距离为x厘米。 列方程为:4/x=1/8000000 x=32000000 图上距离:实际距离=比例尺(列方程) 32000000 厘米=320千米 320÷100 =3.2(小时) (2)4÷1/8000000 =32000000 (厘米) =320(千米) 320÷100 =3.2(小时) 实际距离=图上距离÷比例尺 (3)4 x8000000 =32000000(厘米)=320(千米) 320÷100 =3.2(小时) 实际距离=图上距离×比的后项(前项是1时) 答:需要3.2小时到达青岛。 | 二次备课 | ||
