四面体体积和表面积公式,多面体表面积体积计算公式

首页 > 科技 > 作者:YD1662025-06-19 03:34:49

四面体体积和表面积公式,多面体表面积体积计算公式(1)

当四面体的棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2。

已知任意四面体(三棱锥)六条棱的棱长,求其体积。

不妨记同一顶点引出的三条棱棱长的平方分别为a,b,c,它们的对棱棱长的平方分别为d,e,f,则四面体的体积V满足:

V=

sqrt[ad(b+c+e+f-a-d)+be(a+c+d+f-b-e)+cf(a+b+d+e-c-f)-abf-bcd-cae-def)]/12

证明的话,有空再发。

补充一些特殊四面体的体积公式:

①直角四面体(三条侧棱两两互相垂直,记其长分别为a,b,c):V=abc/6

②正四面体:棱长为a,则V=a^3*sqrt(2)/12

③等腰四面体(三组对棱都相等,记每组对棱的长分别为a,b,c,p=(a^2+b^2+c^2)/2)V=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)]

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