当四面体的棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2。
已知任意四面体(三棱锥)六条棱的棱长,求其体积。
不妨记同一顶点引出的三条棱棱长的平方分别为a,b,c,它们的对棱棱长的平方分别为d,e,f,则四面体的体积V满足:
V=
sqrt[ad(b+c+e+f-a-d)+be(a+c+d+f-b-e)+cf(a+b+d+e-c-f)-abf-bcd-cae-def)]/12
证明的话,有空再发。
补充一些特殊四面体的体积公式:
①直角四面体(三条侧棱两两互相垂直,记其长分别为a,b,c):V=abc/6
②正四面体:棱长为a,则V=a^3*sqrt(2)/12
③等腰四面体(三组对棱都相等,记每组对棱的长分别为a,b,c,p=(a^2+b^2+c^2)/2)V=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)]