设正四面体棱长为a 1. 将正四面体还原成一个正方体，则正方体的棱长为 a*√2/2,正方体的体积为 a^3*√2/4减去四个三棱锥的体积，就得到正四面体体积：一个三棱锥的体积V= a^3*√2/24 四个三棱锥的体积=a^3*√2/
6 正四面体体积==a^3*√2/12 2. 正四面体表面积 一个面的面积为S=a^2*√3/
4 正四面体表面积 =4S=a^2*√3
正四面体
的体积公式：当正四面体的棱长为a时，正四面体体积为√2a³/12。
正四面体是由四个全等的正三角形
所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角
均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积。
例如，表面积
为8平方厘米的正四面体，体积约为1.1697立方米；表面积为8平方厘米的正六面体
（正方体），体积约为1.539立方厘米；而表面积是8平方厘米的球，体积却约有2.128立方厘米。
正四面体的性质：
1、四面体为正四面体的充要条件
是，其棱均做为外接平行六面体
的侧面对角线
时，平行六面体为正方体。
2、四面体为正四面体的充要条件是，其共顶点三i棱作为外接平行六面体的棱时，平行六面体为一个三面角面角均为60°的菱形六面体。
3、四面体为正四体的充要条件是，四面体在平行于两棱的每一个平面的射影是正方形。
