【解析】（1）由AD是边BC上的高，得到∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质得到即可得到结论，∠EDC＝15°；
（2）∠BAD＝2∠EDC.
根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，根据三角形外角的性质得到∠ADC＝∠B ∠BAD，∠AED＝∠C ∠EDC，于是得到结论．
模型四 遇到三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质
7．（2019秋•沛县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．
【解析】（1）DE⊥DP。
连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，于是得到结论；
（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，根据勾股定理即可得到结论．则DE＝4.75．
8．（2019春•张店区期末）如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F．
（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝______（用α的代数式表示）；
（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？
（3）若CD＝6，求EF的长．
