【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠AEB＝45°，根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，求得∠ADC＝∠ACB＝α，于是得到AC＝DF；
（3）根据已知条件得到BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH＝HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．EF＝3√2．
模型五 遇到三角形一边上的中点（中线或与中点有关的线段），考虑倍长中线法构造全等三角形
9．（2019秋•南京月考）小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
小明发现老师讲过的"倍长中线法"可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：______（用字母表示）
（2）AD的取值范围是________.
小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝2，BF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．
【解析】（1）根据SAS即可证明△BED≌△CAD．
（2）在△ABE利用三边关系定理即可解决．
解决问题：延长GE交CB的延长线于M．只要证明△AEG≌△BEM，推出AG＝CM＝2，再根据线段的垂直平分线的性质，即可解决问题．
