5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率为（ ）
（A）低于20%
（B）在20%~30%之间
（C）在30%~35%之间
（D）大于35%
正确率15%，易错项B
列出题干数据关系：
①5公司分别派1人
②重新分配，每公司分配1人
③求有且仅有1人返回原公司的概率
列出计算公式：
有且仅有1人返回原公司的概率=有且仅有1人返回原公司的情况/全部分配情况
根据②可知，5个人分到不同的公司属于不同的分配情况，符合排列公式（A），即：
全部分配情况=A（5，5）=120
本题的难点是「只有1人返回原公司的分配情况」。设5家公司为ABCDE，5名员工也为ABCDE，字母一一对应。以员工A为例，该描述可以分解为两句话：
（1）员工A返回了A公司；
（2）其他4名员工没有回到自己的公司，即B可以去CDE不能去B,C可以去BDE不能去C……
分析之后可得出，（2）是个典型的4个元素的错位排列问题，即D4=9。
错位排列公式：D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，更复杂的一般不会去考察。
BCDE员工返回原公司的概率和A员工相同，共有9×5=45种分配情况。因此，所求概率为：
45/120=37.5%＞35%，D选项正确。
那么问题就来了：如果考生不熟悉错位排列的公式，或者不熟悉错位排列的适用场景，应该怎么办呢？
这就是国考的精髓之处。相对于排列组合公式，错位排列是一个较为冷门的考点，但本题并不要求考生一定要掌握，其解题奥秘，就在原文中。
通过分析我们不难看出，全部的分配情况为A（5，5）=120，而ABCDE公司的ABCDE员工没有特殊要求，因此：
120=5×「员工A返回A公司，其他4名员工没有回到自己的公司」的分配情况（即员工A返回A公司这一情况没有特殊性，BCDE公司和员工也符合）
可知「员工A返回A公司，其他4名员工没有回到自己的公司」的分配情况=24
观察选项可知，本题数值最大选项D也只有35%，而24的35%约比8大一点（35%比33.33%大一点，24×33.33%=8），即：
「最多只需要数出9种情况就能得到正确答案」
也就是说，本题可以暴力破解，一个个数所有的分配可能即可，不会浪费太多时间。
那么，以上文说的那个情况为例：A员工返回了A公司，其他4名员工没有回到自己的公司，即B可以去CDE不能去B,C可以去BDE不能去C……
在这种情况下，以员工B去C公司为例，C只能去BDE。如果C去B，那么D只能去E，E只能去D；如果C去D，那么D只能去E，E只能去B；如果C去E，那么D只能去B，E只能去D。也就是说，B去C的前提下，只有3种情形。同样，B去D、E也是各有3种情形，也就是共有9种。
以B去C，C去B为例简单列图就能明白这个关系了（红箭头代表B去C，蓝箭头代表其他所有可能）。
可能性一：
可能性二：
可能性三：
虽然上述内容文字描述看上去很复杂，但在草稿纸上列表就是半分钟的事情。这种解法也可得出正确答案。
之所以把这个「不知道、不会用错位排列」的解题方法写了这么多，是因为要给各位小伙伴提供另一种一个思考角度，通过选项思考暴力破解的可能性。本题正确率只有15%，如果做对就战胜了绝大多数考生，因此千万不要轻言放弃。
十一、通过特殊值快速解出坐标题【2017国考地市级卷69题／ 省级卷73题】一正三角形小路如下图所示：
