无人机与三个点同时保持500米距离时，其飞行高度为多少米？
（A）300
（B）400
（C）500
（D）600
正确率40%，易错项A
设地面3点为ABC，列出题干数据关系：
①地面ABC连线为直角三角形，∠ABC为直角
②AC之间距离为600m
③空中无人机距ABC均为500m，求无人机高度
由①③可知，飞机是一个点，地面是一个面，点到面上三个点的距离相同。
如果对投影知识有了解的同学，可以快速判断出该点到平面的投影距离三个点相同，设飞机投影为O点，可得：
根据「圆上任意一点到圆直径两点所成的角都是直角」的定理可知，该投影点就在以AC为直径的圆上，即：
O为AC中点。
OA=OC=600÷2=300m。
根据③可知和勾股定理可知，飞机到O点的投影距离（也就是飞机的高度）为：√500²-300²=400m，D选项正确。
那么问题来了：忘记投影定理（毕竟该定理比较冷门）的小伙伴们要怎么办呢？有一种辅助的解法，即利用球体的特性。
还是设一个直角三角形ABC，设飞机为D，由于D点距离ABC三点相同，所以可以设一个以D为球心的球，ABC即为球上三点，形成一个截面。
飞机的高度即为D点到截面的垂直距离。由上文解析可推得ABC可以形成一个以AC为直径的圆，而球心到截面圆心的线段必然垂直于该圆，即为飞机高度。
圆的半径为600÷2=300m，球的半径为500m，根据勾股定理可求得球心到截面圆心的线段为400m，D正确。
本题数据看似简单，但涉及到数量关系题的「大*器」——空间想象。空间想象题在「数量关系」中的地位和抒情散文题在「言语理解」与表达中差不多，基本上一出马就能把大半考生*的人仰马翻，所以这种「大*器」一般来说一次考试也不会出太多……
做题时一定要运动起自己的大脑，思索一切可能的解题方法，不要轻易放弃。
