而且，据说算法很快就要开源了：
到时候让付费软件怎么办？
巨大数据集的生成姿势
要训练模型做微积分题目，最重要的前提就是要有大大大的数据集。
这里有，积分数据集和常微分方程数据集的制造方法：
函数，和它的积分
首先，就是要做出“一个函数&它的微分”这样的数据对。团队用了三种方法：
第一种是正向生成 (Fwd) ，指生成随机函数 (最多n个运算符) ，再用现成的工具求积分。把工具求不出的函数扔掉。
第二种是反向生成 (Bwd) ，指生成随机函数，再对函数求导。填补了第一种方法收集不到的一些函数，因为就算工具求不出积分，也一定可以求导。
第三种是用了分部积分的反向生成 (Ibp) 。前面的反向生成有个问题，就是不太可能覆盖到f(x)=x3sin(x)的积分：
F(x)=-x3cos(x) 3x2sin(x) 6xcos(x)-6sin(x)
因为这个函数太长了，随机生成很难做到。
另外，反向生成的产物，大多会是函数的积分比函数要短，正向生成则相反。
为了解决这个问题，团队用了分部积分：生成两个随机函数F和G，分别算出导数f和g。
如果fG已经出现在前两种方法得到的训练集里，它的积分就是已知，可以用来求出Fg：
∫Fg=FG-∫fG
反过来也可以，如果Fg已经在训练集里，就用它的积分求出fG。
每求出一个新函数的积分，就把它加入训练集。
如果fG和Fg都不在训练集里，就重新生成一对F和G。
如此一来，不借助外部的积分工具，也能轻松得到x10sin(x)这样的函数了。
一阶常微分方程，和它的解
从一个二元函数F(x,y)说起。
有个方程F(x,y)=c，可对y求解得到y=f(x,c)。就是说有一个二元函数f，对任意x和c都满足：
再对x求导，就得到一个微分方程：
fc表示从x到f(x,c)的映射，也就是这个微分方程的解。
这样，对于任何的常数c，fc都是一阶微分方程的解。
把fc替换回y，就有了整洁的微分方程：
