在高中数学教材中,极坐标方程与参数方程相关知识内容,虽然有些属于选修内容,但随着高考改革的不断深入,对高中数学选修部分考查也有了更加新颖的方法。
如用极坐标方程去解决数学问题具有独特的优势,在极坐标(P,θ)中,P表示线段长度,灵活方便,并且能从极坐标方程中求出;θ表示角度,可使有关运算转化为三角函数式,计算有公式可循,因此它与直角坐标相比,有独特的功能,特别在处理圆锥曲线的弦、半径等问题中,极坐标具有一定的优越性。
在历年高考数学当中,与圆锥曲线有关的综合题型一直是高考重难点和热点问题之一,也是高中数学教学内容当中的难点问题。解决此类题型切入口宽,灵活程度大,计算繁琐,费时费力,正确率低。
解析几何的基本思想就是在平面上引进“坐标”的概念,建立平面上的点和坐标之间的一一对应,从而建立曲线的方程,并通过方程研究曲线的性质。
因此,一旦考生找不到准备解题方法,或解题方法不得当,就会陷入困境。若此时我们适时合理地选用极坐标方程或参数方程,借助于参数方程中参数的几何意义来解题,竜起到事半功倍的效果。
典型例题分析1:
考点分析:
参数方程化成普通方程.
题干分析:
(1)曲线C:(α为参数),利用cos2α sin2α=1可得直角坐标方程,.利用ρ2=x2 y2,y=ρsinθ,即可化为直角坐标方程.直线l(t为参数),消去参数t可得普通方程.
(2)利用点到直线的距离公式圆心C(0,2)到直线l的距离d.可得A,B两点间距离|AB|的最小值=d﹣r.