这个就是我们的分部积分公式的推导过程，是不是很简单。可能有些同学会有些疑惑这个结果，比如为什么(uv)'积分之后变成了uv。这个原因很简单，因为求不定积分就是通过导函数求原函数，所以我们对一个函数求导之后的结果再积分，自然得到的就是函数本身。这也是我们之前说不定积分是求导的逆运算的原因。
在一些时候，我们想要求 ∫uv'dx 不太容易，而求 ∫u'vdx 比较容易，这个时候我们就可以用分部积分公式得到结果了。
u和v的选择
在分部积分法当中，最重要的就是u和v的选择，会直接关系到我们的计算量以及复杂度。我们来看下面这个例子。
比如我们想求∫x cosx dx，这个式子比较麻烦，无论是第一类换元法还是第二类换元法都不太好解。我们试试分部积分，这个式子当中只有两个部分，算是比较明显，我们假设 u = x, dv = cosx，那么 v = sinx, du = dx ，我们带入分部积分：
∫sinx dx很容易得到原函数，所以整体的答案就是：
但是为什么一定是 u = x, dv = cosx dx呢？如果我们令 u = cosx, dv = x dx行不行呢？
当然也行，但是整体的计算会麻烦很多，我们简单代入一下就知道，如果 dv = x dx，那么
我们代入之后会得到一个比较复杂的式子：
