刘徽用来说明开平方法的几何图形
看图，用一个正方形来表示被开方数，把它分为七个部分：黄甲幂（a²）、黄乙幂（b²）、黄丙幂（c²）、两个朱幂（ab）、两个青幂【(a b)c】。
看图得出正方形的面积为
（a b c）²=a² 2ab b² 2(a b)c c²=a² (2a b)b [2(a b) c]c
用图示方法来解例题，设a=200，b=30，c=5
得到55225=235²=200² (2×200 30)×30 [2×(200 30) 5]×5
遇到开方不尽的情况，可在整数方根后面带一个分数来表示所求方根的近似值。刘徽在《九章算术》的注里介绍了“不加借算”和“加借算”两种方法。
“不加借算”举例： =484 ，方法是设A=a² r，得
“加借算”举例： =114 ，方法是设A=a² r，得
这两种方法所得近似值较为精确，始创于我国三世纪。阿拉伯到了11世纪也有了同样的方法。另外，刘徽提出了开平方不尽可以续开小数的方法，与现代的方法类似，可以得到任意精确度的平方根近似值。
现代的笔算方法举例：先说定位。一个2位数的平方可能是3位数或4位数。一般而言，一个n位数的平方，是2n-1位数或2n位数。因为开方是乘方的逆运算，所以一个2n-1位数或2n位数的平方根是n位数。因此，很容易确定根的位数：从小数点开始，将被开方数向两边按两个数字一节来分节。根的小数点前后位数和小数点前后节数相等。
笔算12.5开平方
开平方的其他方法：珠算可以开平方、计算尺和查数学用表可以开平方。用不等式可以求根。用对数也可以。木匠有自己的方法来解决开平方和开立方的问题。以下重点介绍巴比伦人开平方的古法。
谈祥柏先生在《乐在其中的数学》一书中介绍了这个巴比伦人使用的古法。这个算法本质上属于迭代法。迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。这个算法很简单，只需要做除法和求算术平均值。举个例子，大家一看就会。
19是个质数，质数的平方根都是无理数。我们来看看怎么求19的平方根。请看下图：
迭代法计算19的平方根
再看下图，迭代法的精髓——自动纠错，一目了然。
迭代法的精髓——自动纠错
思考题：为什么可以自动纠错？
插播一段课文：小学《语文》五年级上册第24课
古人谈读书
一
敏而好学，不耻下问。
知之为知之，不知为不知，是知也。
默而识之，学而不厌，诲人不倦。
——《论语》
二
余尝谓：读书有三到，谓心到，眼到，口到。心不在此，则眼不看仔细，心眼既不专一，却只漫浪诵读，决不能记，记亦不能久也。三到之中，心到最急。心既到矣，眼口岂不到乎？ ——［宋］朱熹
三
盖士人读书，第一要有志，第二要有识，第三要有恒。有志则断不甘为下流；有识则知学问无尽，不敢以一得自足，如河伯之观海，如井蛙之窥天，皆无识者也；有恒者则断无不成之事。此三者缺一不可。
——［清］曾国藩
