正方形边长与对角线关系
那我们换成矩形呢？其实是一样的啊，因为勾股定理存在，对角线的长度适中都会比任何一个边要长。所以矩形也可以完全不触碰井盖边缘就落进井底。
这个时候我们尝试了三角形，正方形，接下来，我们再来考察一下正五边形。有了前面两种情况的分析，我们发现，井盖是否能够落入井口的根本原因是对角线与高的长度关系。因此我们不必再做实验进行分析，我们画出正五边形来，通过理论来计算一下正五边形对角线和高的关系。
正五边形
正五边形对角线与高 的关系
通过对正五边形的考察，从一开始我们列出的等式可以发现这个问题的本质，我们发现，当边的数量越多时，对角线和高就越接近。
当高与对角线的长度差距越大时，越容易掉落井口里，因为在落下的过程中，可以翻转的角度和空间越多。当高与对角线的长度逐渐逼近时，此时在落下的过程中，翻转角度就显得不是那么容易实现了。
推广到无穷多边形时，满足条件的井盖自然是圆形的
于是，我们很自然地推广到，当边数无穷大的时候，也就是圆时，此时，高和对角线会越来越接近，到最后就分不清多边形的高和对角线了。因此我们无论怎么翻转圆形井盖，圆始终都会与井盖牢牢卡住，从而掉不进去。
那么现在问题来了，是不是只有圆形井盖落不到井口下面去？当然不是，圆形并不是能否掉落井盖的根本原因，根本原因在于那句话。
只要在翻转图形的过程中，图形宽度始终保持一致即可。
圆形在任何角度上观察，图形占据的宽度都是相同的，这样就导致了圆形在下落过程中，翻转动作以规避井口的操作无效。我们把这种性质叫作等宽性，只要我们能再找出一种满足等宽性的图形，那就可以新发明一种“井盖”了。
