下面进行一个复数的计算实例，需要记住的一点是：两个复数相乘的结果就是：让它们的模长相乘得到最终的模长，让它们的幅角相加得到最终的幅角。
假设我们在一艘帆船上，现在帆船的航向是东北向，且每向东前进3个单位就会向北前进4个单位，如果现在想改变航向，使其沿逆时针方向旋转45°，那新的航向是怎么样的？
(图片来源: betterexplained)
如果放在复平面上，船的位置在圆心处，那么当前的航向可以直接用复数表示，即3 4i。如果想逆时针转45°可以让该复数与1 i 相乘，因为1 i 的幅角正好等于45°。
计算过程为：
画出图就很直观了，新的航向是每向西前进1个单位就会向北前进7个单位。
(图片来源: betterexplained)
幅角为tan-1(7/-1)=98.13°。
注意，如果要保持航速不变的话还需要在上面计算结果的基础上再除以根号2，因为复数1 i 的模为根号2。
既然复数自带旋转属性、有大小、有方向，而正是虚数的存在才将一维的实数域提升或者说扩展到了二维的复数域，那么还有什么理由说虚数很虚呢？
