求椭圆的弦长
假设直线与椭圆相交,交点为(x1,y1)和(x2,y2),有时候我们并不关心交点坐标,但是想求出两个交点之间的距离(弦长),不用求出交点坐标也有办法。
弦长用交点坐标表示为
交点在直线上,那么可将y用x表示
那么,弦长可表示为
由一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理),可求出两根之和、两根之积,进而可求出弦长,现推导如下
假设直线与椭圆相交,交点为(x1,y1)和(x2,y2),有时候我们并不关心交点坐标,但是想求出两个交点之间的距离(弦长),不用求出交点坐标也有办法。
弦长用交点坐标表示为
交点在直线上,那么可将y用x表示
那么,弦长可表示为
由一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理),可求出两根之和、两根之积,进而可求出弦长,现推导如下
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