二进制转八进制怎么编程,二进制怎么转换成八进制

首页 > 书籍文档 > 作者:YD1662023-04-29 07:09:24

二进制转八进制怎么编程,二进制怎么转换成八进制(1)

一、什么是进位计数制

数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原

则进行计数的方法,称为进位计数制。比如,在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进

行计数的。

常用进位计数制:

1、十进制(Decimalnotation),有10个基数:0~~9,逢十进一;

2、二进制(Binarynotation),有2个基数:0~~1,逢二进一;

3、八进制(Octalnotation),有8个基数:0~~7,逢八进一;

4、十六进制数(Hexdecimalnotation),有16个基数:0~~9,A,B,C,D,E,F

(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15),逢十六进一。

二、进位计数制的基数与位权

"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

1、基数:

所谓基数,就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如,十进制数每位上的数码,

有"0"、"1"、"3",…,"9"十个数码,所以基数为10。

2、位权:

所谓位权,是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567从低位到高

位的位权分别为100、101、102、103。因为:

4567=4x103+5x102+6x101+7x100

3、数的位权表示:

任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如:十进制数的435.05可表示为:

435.05=4x102+3x101+5x100+0x10-1+5x10-2

位权表示法的特点是:每一项=某位上的数字X基数的若干幂次;而幂次的大小由该数字所

在的位置决定。

三、二进制数

计算机中为何采用二进制:二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。

1、定义:

按“逢二进一”的原则进行计数,称为二进制数,即每位上计满2时向高位进一。

2、特点:

每个数的数位上只能是0,1两个数字;二进制数中最大数字是1,最小数字是0;基数为

2;

比如:10011010与00101011是两个二进制数。

3、二进制数的位权表示:

(1101.101)2=1x23+1x22+0x21+1x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3

4、二进制数的运算规则:

加法运算

①0+0=0③1+1=10

②0+1=1+0=1

乘法运算

①0×0=0③1×1=1

②0×1=1×0=0

四、八进制数

1、定义:

按“逢八进一”的原则进行计数,称为八进制数,即每位上计满8时向高位进一。

2、特点:

每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7八个数字;八进制数中最大数字是7,最

小数字是0;基数为8;

比如:(1347)8与(62435)8是两个八进制数。

3、八进制数的位权表示:

(107.13)8=1x82+0x81+7x80+1x8-1+3x8-2

五、十六进制数

1、定义:

按“逢十六进一”的原则进行计数,称为十六进制数,即每位上计满16时向高位进一。

2、特点:

每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码;

十六进制数中最大数字是F,即15,最小数字是0;基数为16;

比如:(109)16与(2FDE)16是两个十六进制数。

3、十六进制数的位权表示:

(109.13)16=1x162+0x161+9x160+1x16-1+3x16-2

(2FDE)16=2x163+15x162+13x161+14x160

六、常用计数制间的对应关系

二进制数、八进制数、十六进制数及十进制数是现代数字系统中常用的四种数制,这几种进

位制计数制之间的对应关系如表1所列。

表1常用计数制数的表示方法

二进制转八进制怎么编程,二进制怎么转换成八进制(2)

二进制转八进制怎么编程,二进制怎么转换成八进制(3)

二进制转八进制怎么编程,二进制怎么转换成八进制(4)

七、数制间的转换

1、十进制数转换成非十进制数

1)十进制整数转换成非十进制整数

①为什么要进行数制间的转换?

将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。

因为日常生活中经常使用的是十进制数,而在计算机中采用的是二进制数。所以在使用计算

机时就必须把输入的十进制数换算成计算机所能够接受的二进制数。计算机在运行结束后,

再把二进制数换算成人们所习惯的十进制数输出。这两个换算过程完全由计算机自动完成。

②转换方法

十进制整数化为非十进制整数采用“余数法”,即除基数取余数。

把十进制整数逐次用任意十制数的基数去除,一直到商是0为止,然后将所得到的余数由

下而上排列即可。

②十进制小数转换成非十进制小数转换方法

十进制小数转换成非十进制小数采用“进位法”,即乘基数取整数。

把十进制小数不断的用其它进制的基数去乘,直到小数的当前值等于0或满足所要求的精度

为止,最后所得到的积的整数部分由上而下排列即为所求。

2、非十进制数转换成十进制数

非十进制数转换成十制数采用“位权法”,即把各非十进制数按位权展开,然后求和。

3、二、八、十进制数之间转换

(1)二进制数与八进制数之间的转换转换方法

①把二进制数转换为八进制数时,按“三位并一位”的方法进行。

以小数点为界,将整数部分从右向左每三位一组,最高位不足三位时,添0补足三位;小数

部分从左向右,每三位一组,最低有效位不足三位时,添0补足三位。然后,将各组的三位

二进制数按权展开后相加,得到一位八进制数。

②将八进制数转换成二进数时,采用“一位拆三位”的方法进行。

即把八进制数每位上的数用相应的三位二进制数表示。

③二进制数与十六进制数之间的转换转换方法

a、把二进制数转换为十六进制数时,按“四位并一位”的方法进行。

以小数点为界,将整数部分从右向左每四位一组,最高位不足四位时,添0补足四位;小数

部分从左向右,每四位一组最低有效位不足四位时,添0补足四位。然后,将各组的四位二

进制数按权展开后相加,得到一位十六进制数。

b、将十六进制数转换成二进数时,采用“一位拆四位”的方法进行。

即把十六进制数每位上的数用相应的四位二进制数表示。

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