如果存在 β 使得这两个价格序列中的随机过程恰好能够抵消掉，则价差序列 Z_t 满足平稳性。在这种情况下，X_1t 和 X_2t 满足参数为 β 的协整关系。
β 在什么情况下存在呢？在第二节的例子中，两个布朗运动的随机性由不同的随机运动主宰，它们的局部共同运动纯属巧合。而当协整发生时，这两个价格序列的随机过程能够抵消掉的根本原因是它们的随机性来自同一个随机过程（共同的因素）。只有在这种情况下，两个价格序列才可能发生协整，它们的价差序列才能满足平稳性。
在量化投资领域，协整的例子虽然不是随处可见，但也绝非寥若晨星。在不同交易所交易的追踪同一投资品（比如标普 500 指数或者比特币）的金融工具，它们的价差就满足平稳性，因为它们价格的波动来自同一投资品。又如股指 ETF 和成分股之间线性组合得到的价差，股指 ETF 的随机性来自成分股的波动。
协整的存在使得构建出的价差序列满足平稳性；更形象的说，价差序列围绕零呈现均值回归（也称均值回复）的特性。这种特性构成了量化投资领域的一大类策略 —— 均值回归策略（见《均值回归：循规蹈矩，偶发癫狂》）。
如果一个时间序列满足均值回归，那么该序列当前的取值对下一时刻的取值的变化有预测性。例如，如果当前的取值高于均值，那么下一时刻的取值会倾向于朝着均值运动。
EWA 和 EWC 的配对交易就是一个经典的例子。他们分别代表澳大利亚（EWA）和加拿大（EWC）股指的两个ETFs。由于这两个国家的经济都主要依靠商品，因此可以认为这两个股指的波动来自共同的因子。下图为这两个 ETFs 的价格序列（左图）和回归得到的价差序列（右图）。
对价差进行 ADF 检验，得到的统计值为 -4.09（p-value 为 0.0065），小于显著性 1% 对应的阈值 -3.96，这说明我们可以在 1% 的显著性水平下拒绝原假设。ADF 检验说明该价差序列满足平稳性，即 EWA 和 EWC 满足协整关系。
5 结语对时间序列做回归时，一定要检验平稳性。
在量化投资领域，做回归分析时，收益率和价格是两类因变量。对于收益率，它已经满足了平稳性，因此我们只需要保证回归中的自变量也满足平稳性。这就是为什么在使用宏观经济数据预测收益率时，我们通常会使用同比或者环比（都是一阶差分了）作为自变量，而非经济数据的累计值。
对于投资品价格来说，它自身是一阶单整的，不满足平稳性。在回归时，应争取找到和它协整的另外一个（或一组）投资品价格，用它们的线性组合得到一个满足平稳性的价差序列，从而构建均值回归策略。另外我们见到的做法（通常很危险）是使用宏观经济数据直接预测股票的价格走势。由于宏观经济数据和股票价格很难满足协整关系，因此这种回归得到的往往是伪关系。
Spurious: it is not what it seems …
