解题思路：延长BH交圆于点E，则BE⊥AC；连接CE、CD（图2）。
根据垂心角、三角形外角及同弦对等角性质有：∠BAC=∠HBC ∠HCB=∠EHC=∠BEC=α，
故CE=CH=BD，根据平行弦所夹的弧相等易证
BE∥DC，则DC⊥AC，AD为直径得证。
题目2：如图1，H为△ABC的垂心，圆O为△ABC的外接圆，以C为圆心、CH为半径的圆与圆O的交点为E、F。求证：AC垂直平分线段HE。
解题思路：欲证AC垂直平分线段HE，如能证明点A、C到线段HE两端的距离相等，则A、C两点一定在HE的垂直平分线上。连接CE、AH、AE（图2），则
CE=CH，∠CHE=∠CEH。
又因∠AHC和∠AEC都与∠B互补，
故∠AHC=∠AEC，
∠AHE=∠AHC-∠CHE，∠AEH=∠AEC-∠CEH，
则∠AHE=∠AEH，，AH=AE，
点A到线段HE两端的距离相等；结合CE=CH，
故AC垂直平分线段HE成立。
总结:在△ABC中，如果点 H、O、I分别为为垂心、外心和内心，则有下列角度关系：
∠BHC=180°- ∠A；
∠BOC=2∠A；
∠BIC=90° 1/2 ∠A。
