解:设特快列车的平均速度为x km/h,则动车的平均速度为(x+54)km/h,根据题意,得
解得x=90
经检验,x=90是这个分式方程的解,x+54=144
答:动车和特快列车的平均速度分别为144 km/h和90 km/h.
3.销售问题
例题:某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,不能享受8折优惠,需付款1 936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1 936元.请问该学校九年级学生有多少人?
解:设九年级学生有x人,根据题意,得
整理得0.8(x+88)=x,解得x=352
经检验,x=352是方程的解
答:这个学校九年级学生有352人.
三、一元二次方程的应用题
数字问题
例题:有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字之和是6,如果把它的个位数字与十位数字调换位置,所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008,求调换位置后得到的两位数。
解:设数十位上是x,个位上是6-x
(10x 6-x)【10(6-x) x)】=1008
化简得(x-2)(x-4)=0解得x=2或x=4所以6-x=4,或6-x=2
所以这个数为42或24调换后这个数也为24或42
2.传播问题
例题:某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,根据题意,得
1+x+x2=111
解得x1=10,x2=-11(舍去)
答:每个支干长出10个小分支。
3.增长率问题
例题:某地区开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率?