投资分析的尽头是贝叶斯概率
1/6、同一件事的多个概率
你研究了一家公司的财报，觉得数据很不错，行业空间也很大，有产业政策扶持，投资逻辑也非常顺，你考虑买入；
但你在调研中认识了一个公司离职人员，了解到公司管理混乱，*缺乏进取心，在这个竞争非常激烈的行业，你联想到公司的竞争地位实际上是在慢慢下降的，于是你犹豫了；
然后你走访了经销商，发现公司对渠道的控制力很强，而经销商的反馈也表明，消费者很有粘性，近期的动销继续保持强势。
你又跟同行讨论了一番，得到的信息更混乱了……
以上的情况是投资中的常态，从不同角度得到不同的分析结果，对应着不同获胜概率。
但操作上只有“买、不买”两种选择，如果买了，结果只有“达到盈利预期”和“没达到盈利预期”这两种中的一个，为什么一件事会有不同的概率呢？
这取决于你如何理解“概率”。
有人认为，没有什么概率，投资的结果不是赚就是亏，不是0就是100%；也有人认为，投资中有概率但算不出来，等于没有概率。
关于概率，有两种解释，“古典解释”把概率看成是一个客观的独立数值，比如：
已知口袋里有9个红球和1个白球，让你闭着眼睛摸出一个为红球的概率是90%。
如果此时，你看了一眼手上的球，扔掉，继续闭眼再摸一个，因为我不知道你刚才摸到的是什么球，所以我只能认为，你摸到红球的概率还是90%，但因为你知道你自己丢掉的是红球，对于你而言，下一个仍然为红球的概率就变成88.89%。
同一件事就这样出现了两个概率。
这就是概率的另一种解释——贝叶斯概率，这是一个基于信念的、主观的、可变的数值，随着你了解的新信息而变化。
贝叶斯算法的角度看，概率不但可计算，而且可以随着信息变化，而股价的变化取决于信息的边际变化，那么概率的变化也可以引发股价的变化，即，可以用于投资决策。
看一个实际投资问题：有一家大公司搞借壳上市，有A、B、C公司三个备选目标，你在研究了一番后觉得都差不多，于是选择了A。
后来，你找到了一个了解借壳内情的人，告诉他你买了A，但他不愿意直接告诉你答案，只能告诉你，B公司是不可能的。
请问，这个信息对你有用吗？换句话说，现在只剩下A和C两家公司，你要不要把A换成C？
很多同学可能已经看出来了，这就是“三门问题”的变形。
2/6、三门问题与贝叶斯算法
考虑到还有很多读者不知道“三门问题”，所以我简要地复述一下：
这是一个竞猜的电视节目，台上有三扇关着的门，其中两扇门后是羊，一扇门后是车，你可以选其中任何一扇，如果是车，就归你了。
于是，你随机选了一扇（假设是A）。
按规则，主持人（知道哪扇门后面有车）打开了其中一扇门（假设是B），让你看到这扇门背后是羊，并给你一个机会，你可换一扇门（即从A换成C）。
你的选择是“换”还是“不换”呢？
这个问题的答案，直觉判断“换”与“不换”的概率都是一样的，但实际上，你应该换，换了后得到车的概率更高。
三门问题的标准解释是这样的：因为有两只羊，一台车，所以你一开始选中羊的概率是2/3，选中车的概率是1/3。主持人打开一扇门后，如果你换的话，你之前选的是羊，必然会变成车，之前选的是车，必然变成了羊，概率就完全互换了。变成“2/3的概率选中车，1/3的概率选中羊”。
如果文字还是不好理解，用图会清楚一些：
还是想不通的人，可以用一副扑克牌模拟一下。
三门问题的答案就是*问题的答案，你现在把仓位从A移到C的话，押中的概率就从33%上升到了67%。
很神奇吧，只要有一条有关的新消息，哪怕与A、C公司都无关，也能改变你现在的概率。
我们再把上面的条件改一改，那位知情人士又说，当然，*没有结束前，任何事都有可能发生，B也没有完全出局，只是可能性比较低。
根据我们前面分析的方法，把仓位从A移到C的话，并不会上升到66%，但因为B的概率低于33%，换的结果仍然比不换好。
我们把上面的例子从“内幕交易”扩大到正常的投资决策场景。
一支股票，如果你不研究，买入后实现预期收益的概率就是50%。
随着你研究的深入——不管基本面分析还是技术分析还是高手指点，甚至你只是去研究了其他的公司，每掌握一个新信息，就相当于有一个无所不知的主持人帮你关上一扇“门”，买入后实现预期收益的概率开始改变，从50%向上或向下变化。
如果用计算机语言去描述一个投资高手研究决策的过程，必然是上面描述的那样，这被称为“贝叶斯算法”。
贝叶斯算法是人工智能的基础，你问ChatGPT一个问题，它蹦出来的每一个字，都是贝叶斯算法计算的最大概率值对应的字。当你告诉它，刚才说的不对，补充了一个新的信息，它马上就把这个新信息代入到刚才的结果中，产生出新的一串概率最高的文字结果——这回正是你要的答案。
看到这里，很多人就算理解了，也不知道为什么会变成这样，它太违背直觉了。这也是概率的最大特点——它可以被计算，但是你很难感受。
所以，想要理解概率，最好的方法还是“算”——找一个生活中的例子，亲手用贝叶斯公式算一算。
贝叶斯计算是有数字公式的（谢尔顿写在黑板的那个），为了不把大家吓跑，我用一个图形界面去展示，保证不出现任何中学以上的数字公式。
