但是,好像哪里出错了 -- 正弦是一个平稳的过程,并不会骤然下降!e是 通过“增长产生增长”的模式逐渐缓缓递增的,正弦实质上也一样。“反作用力”使正弦离原点的距离减小 x³/3!,而这个‘减小’又产生了另外一个“反作用力”。观察弹簧不难发现:拉伸的弹簧向平衡点运动,然而它在向下回弹时又会越过平衡点,继而产生一个向上的拉力(同理,弹簧在向上回弹时也会越过平衡点)。疯狂的弹簧!
每一个“反作用力”都需要被考虑到:
- y = x是初始状态,产生一个“反作用力”
- y = -x³/3!,产生一个“反作用力”
- y= x^5/5!,产生一个“反作用力”
- y = -x^7/7! ,产生一个“反作用力”
- ......
如同e,正弦可以描述为一个无穷级数:
当我将正弦看作初始推力和反作用力的组合时,这个公式就容易理解了。初始推力(y=x,正方向)最终会被反作用力超过,而这个反作用力最终又会被它自己的反作用力所超过,周而复始,无限循环。
余弦与微积分 - The Calculus Of Cosine余弦是位移后的正弦。既然已经理解了正弦,余弦当然不在话下!
- 正弦:开始于0,初始推力为 y = x (100%)
- 余弦:开始于1,无初始推力
所以,开始时余弦待在1这个地方,静候反作用力来推: