这里后面两个都是正常的绝对值。比如
||〈2,-3〉|| = 5
我们来检验一下这样规定的东西是不是满足上面三条性质：第一
第二
第三
虽然计算过程复杂，但是可以看出来我们新规定的这个东西非常好地满足这三条，于是它就可以称之为向量的一个范数。
这个例子说明，同样的东西可以有不同的范数。但是它仍然只是向量的范数，与之类似的，我们还可以定义矩阵的范数。
很多数学对象都可以定义范数，再举一个例子，我可以对一个函数来定义范数。假设集合是由所有在闭区间[a,b]上连续的函数组成的。我们来规定每一个函数对应到它绝对值的定积分上：
