因为消元之后，方程组的数量少于变量的数量，我们无法解出所有的变量。其中的x3可以取任何值。
上面这个计算的方法我们都非常熟悉，如果我们用一个矩阵来表示所有的次数，那么这个矩阵D可以写成：
那么，我们刚才消元的过程，其实就是对这个矩阵做初等变换。我们把这个过程总结一下，矩阵的初等变换操作包含以下三种：
- 对调两行
- 以数k,k≠0乘上某行的所有元素
- 以数k,k≠0乘上某行所有元素并加到另一行
以上的三种都是针对行为单位的，因此上面的三种变换也称为“行变换”。同样我们也可以对列做如上的三种操作，称为“列变换”。行变换和列变换结合就是矩阵的初等变换。
同样，我们可以对D这个矩阵使用刚才我们上述的初等变换操作，将它变成如下这个结果：
它就对应方程组：
Dt矩阵是经过初等行变换的结果，我们还可以再对它进行列变换，将它变得更简单，我们只要交换第三和第三列，之后就可以通过初等列变换把第五列消除，之后它就变成了下面这个样子：
