我们用数据归纳法可以很容易证明，所有的m*n的矩阵经过一系列初等变换，都可以变成如下的形式：
r就是最简矩阵当中非零行的行数，它也被称为矩阵的秩。我们把A矩阵的秩记作: R(A)
之前我们在介绍行列式的时候说过，行列式还存在多种性质。其中之一就是一个矩阵经过初等变换，它的行列式保持不变。我们又知道，如果行列式当中存在某一行或者某一列全部为0，那么它的行列式为0。
所以，我们可以得到，对于n阶矩阵A而言，如果它的秩R(A)<n，那么|A|=0。
再根据我们前文当中有关可逆矩阵的定义，可以得到，可逆矩阵的秩就等于矩阵的阶数，不可逆矩阵的秩小于矩阵的阶数。所以，可逆矩阵又称为满秩矩阵，不可逆矩阵（奇异矩阵）又称为降秩矩阵。
之前我们在复习行列式以及逆矩阵的时候，总觉得少了些什么，现在有了矩阵的秩的概念之后，这些知识就能串起来了。
同样，numpy当中也继承了计算矩阵秩的工具。我们可以很轻松的用一行代码算出矩阵的秩，这样我们在判断矩阵是否可逆的时候，就不需要通过行列式来判断了。因为矩阵秩的计算要比行列式的计算快得多。
import numpy as np
np.linalg.matrix_rank(a)
有了矩阵秩的概念之后，我们后续的很多内容介绍起来都方便了许多，它也是矩阵领域当中非常重要的概念之一。
我们理解了矩阵的秩的概念之后，我们现学现用，看看它在线性方程组上的应用。
我们之前在介绍行列式的时候，曾经介绍过n元n个等式的方程组的解，可以用行列式表示。但是现实当中我们遇见的方程组并不一定是n元n等式的，我们推广到一般的情况来看。假设当下有一个n元m个等式的方程组：
我们可以将它写成矩阵相乘的形式：Ax = b
