我们利用系数矩阵A和增广矩阵B=(A,b)的秩，可以和方便地看出线性方程组是否有解。我们先来看结论：
- 当R(A) < R(B)时无解
- 当R(A) = R(B) = n时，有唯一解
- 当R(A) = R(B) < n时，有无数解
证明的过程也很简单，主要就是利用矩阵秩和最简矩阵的定义。
我们假设R(A)=r，并将B矩阵化简成最简形式，假设得到的结果是：
(1) 显然，当R(A) < R(B)时，那么矩阵Bf中的dr 1 = 1，那么第r 1行对应的方程0 = 1矛盾，所以方程无解。
(2) 如果R(A) = R(B) = r = n，那么矩阵Bf中的dr 1 = 0，并且 bij都不出现，所以我们可以直接写出方程组的解：
此时，方程组有唯一解
(3) 如果R(A) = R(B) = r < n，则B中的dr 1=0，我们写出对应的解：
