这是什么呢？这不就是火车系了的x’和t’么？
我现在要画的就是x’的坐标轴，也就是火车系的空间坐标轴，那怎么找到这个坐标轴呢？这个我们前面也提过：纵坐标的那条线就是横坐标为0的所有点的集合，反过来也是，横坐标就是纵坐标为0的点的集合。
所以，我们令火车系的时间等于0，也就是纵坐标t’=0就能找到横坐标x’轴了。
那我们令t’=γ（t-vx）=0，因为γ是一个不为零的常数，所以就只有t-vx=0了，也就是t=vx。
这在x-t坐标系里就是一条过原点的直线，斜率为火车的速度v（斜率就是这条直线的倾斜程度，你可以理解为一个坡越陡斜率越大。当直线与横轴重合的时候，斜率为0；当直线跟横轴成45°的时候，斜率为1；当直线跟纵轴重合的时候，斜率为无穷大）。
因为我们这里是几何单位制，光速为1，在狭义相对论里任何有质量的物体它的运动速度都是小于光速的，所以火车的速度v肯定是小于1的，也就是说这条直线的斜率比45°的直线（刚好是光的世界线）小。
再者，我们可以用同样的方法令x’=γ(x-vt)=0，就能得到火车系的纵轴是这样一条直线：t=x/v。
它的斜率是1/v，因为v小于1，所以1/v是个大于1的数，所以这条斜直线的斜率比45°要大（我们前面画的也正是这样）。
这里我给一个初中数学的结论：斜率互为倒数（比如v和1/v）的两条直线它们是关于y=x，也就是45°的直线对称的。
所以，我们的x’轴是跟t’轴关于45°的直线对称的。这样我们就能精确地把它画出来了，如下图：
第一次看到这样一个坐标系的同学可能会感觉非常别扭，为什么火车系x’-t’的坐标系不是正交的，不是一个直角呢？
我们得这样看：它们是正交的，只不过它们是在闵氏几何里正交，我们现在强行把它画在欧式几何里，那么肯定就看起来不正交了。
还有同学也会有疑惑，你不是说狭义相对论里惯性系都是平权的么？那么为什么这里把地面系画成直角的，而把火车系画成了一个小于直角的坐标系？
我要是人就在火车里，我非要把火车系画成直角的，不行么？行，当然行。
你可以按照上面的思路把火车系画成直角的基准系，再反推过去画地面系，最终的两个图虽然形状不一样，但是实质上还是等价的。
理解这个双坐标系非常关键，它第一次向我们展示了闵氏几何不一样的地方。有了它，我们就可以很方便的处理不同惯性系里的一些事情，比如，我们喜闻乐见的尺缩效应。
10尺缩效应
尺缩效应是狭义相对论里比较有趣的一个效应，它简单说来就是一句话：运动的物体长度会收缩，也就是动尺收缩。
但是这样描述会让许多初学者心生疑惑，你动尺收缩是真的收缩了还是只是看起来收缩了？这是一种观测效应还是一种由于光速有限造成的传播误差？你相对尺子没动，觉得尺子没缩，我觉得缩了，那么它到底缩了没有（这是个很常见的错误的问题）？
其实，用非几何语言初学相对论的人不可避免地会遇到很多类似这样的问题。因为大家在牛顿的那一套环境里浸润久了，想一下子把思维切换过来很麻烦。
而且学相对论的人最容易载到“相对”两个字里来，该相对的东西不相对，不该相对的东西又跑去相对，最后把自己绕进去了。
但是用几何语言却没有这样的烦恼，因为有很多物理量在3维的时候是相对的，在4维里就都是绝对的了。而且，几何图形清晰直白，会大大降低这类问题的难度和迷惑性。
好，现在我们来看看怎么用几何语言处理尺缩效应。
一个粒子的世界线是一条线，而一把尺子是由许多粒子组成的，所以一把尺子在时空图里留下的轨迹就应该是一个面，我们称之为尺子的世界面。
我们还是以地面系为基准系，假设尺子相对地面系静止，那么尺子每个粒子的世界线都是一条平行于t轴的线，合起来它的世界面应该是一个有一定宽度的面。
上一节我们已经学会了如何把运动的惯性系也画出来，我们再把相对尺子运动的参考系x’-t’（假设为火车系）画出来，总的时空图就是这样：
如上图所示，阴影部分就是在地面系静止的尺子的世界面，它跟x轴的交点为a，跟x’轴的交点为b。
那么我们很容易就能知道oa就是尺子在静止地面系的长度，ob就是尺子在运动的火车系x’-t’的长度。
为什么呢？你想想oa代表什么意思？oa就是当地面系的时间为零的时候尺子在空间x轴的投影，那这显然就是尺子的长度了。
那么，同样的道理，因为运动的火车系的坐标是x’-t’，ob也是当t’都为0的时候尺子在x’轴的投影，所以ob就是运动的火车系测得的尺子长度。
所以，尺缩效应就变成了比较oa和ob的长度。很显然，oa和ob的长度肯定不一样，那么到底是oa长还是ob长呢？
没错，你的眼睛没有看错，我就是在问到底是oa长还是ob长？可能这个时候你的脑袋是懵的，明明oab组成了一个直角三角形，ob是斜边，斜边肯定比直角边更长啊，这是初中生都知道的，ob比oa长难道还有什么疑问么？
没错，搁在欧式几何里，斜边大于直角边这绝对毫无疑问。但是，我们始终要记住我们处理狭义相对论问题用的是闵氏几何（否则也不会出现x’-t’这样看起来不正交的坐标系），那闵氏几何里要怎么样比较两条线段的长短呢？
这个时候你可能意识到了：我们在闵氏几何里连怎么定义线段的长度都不知道，更别提比较两条线段的长短了。
那么，闵氏几何里一条线段的长度是怎么定义，怎么计算的呢？
11闵氏几何的线长
在讨论怎么定义，计算闵氏几何一条线段的线长之前，许多人可能对为什么这个问题会是一个问题都心存疑惑：线段的长度不就是用尺子去量一下线段么，为什么还需要什么定义？
即便我不用尺子去量，一条线段我在直角坐标系里把它投影到x和y轴，假设它在x轴和y轴的投影长度分别是Δx和Δy，那么我就可以利用勾股定理很简单的算出这条线段的长度L²=Δx² Δy²。
但是，我还是得再强调一次：你能这样做，是因为你已经假设了你是在欧式几何里。
只有在欧式几何里，一条线段的长度才可以这样用勾股定理去计算，但是狭义相对论的几何背景是闵氏几何。
为了让大家能更直观的了解，我们先不谈闵氏几何，我们就来看看球面几何。
球面几何顾名思义就是在在一个球面上的几何。
你可以想象在一个篮球的表面，或者地球的表面上有两个点，那么，这两个点之间的距离应该是一段圆弧长，而不再是欧式几何里的直线。
你想想，在这种情况下，你还能用勾股定理去计算这两点之间的距离么？
你要硬用勾股定理去计算，那么算出来的是这两点之间的直线距离，并非在球面上的圆弧长，这显然是不对的。
就好比你在地球表面计算北京到深圳的距离，你用勾股定理算出来的距离是在北京地底下打一个直线隧道通到深圳的距离，这显然不是你在地球表面从北京直线开车去深圳的距离。
从这里我们能直观地感觉到：在不同的几何里，长度的计算方式是不一样，每一种几何都有自己度量长度的规则（这就是度规），一旦这种规则确定了，这种几何也就确定了。
其实，这一点我在「线元决定几何」这一节里已经说得非常明确了，不光是线长，所有的几何性质都是由线元决定的，不同的几何拥有不同的线元，自然就拥有不同的计算线长的方式。
二维欧式几何的线元是dl²=dx² dy²，二维闵氏几何的线元是ds²=-dt² dx²。二维欧式几何里线段长度的计算公式是这样的：
