组合问题为什么要除以阶乘,组合阶乘是怎么算的

由上面置换的阶乘公式也可以得到求从 n 种事物取出 k 种排列的总数:

也可以用阶乘来表示排列.

置换和排列都是考虑顺序的, 而组合不考虑顺序的. 如上面 3 种小动物的排列对于组合而言只计为 1:

考虑计算 4 种动物里取 3 中的组合数, 只需要这样计算就可以.

1. 首先, 考虑顺序按排列那样进行计算;
2. 再来去除掉重复计算的部分;

先按第一步进行排列计算, 将熊猫君, 猪弟, 猴哥, 狐娘取出 3 个进行排列, 所有的排法共 4!=24 种, 如下图所示: