请注意上图共有 4 种背景, 每种背景的小动物种类是相同的, 只不过顺序不同. 以浅蓝色背景的熊猫君, 猪弟, 猴哥为例. 如果考虑顺序的话, 共出现 6 边, 也即是 3! . 所以对于组合而言, 要将排列数中除以重复倍数 3!, 即组合数为 4. 下图即为 4 取 3组合结果等于 4:
下式即为计算组合的公式:
二项式定理
从 n 种物品中取 r 种的组合数也称为二项式系数(binomial coefficient), 也是二项式定理中重要的系数部分:
我们还能进一步推广组合公式. 如果为 n 个对象, 其中包括第一组 n1 个对象 , 第二组 n2 个对象, 第三组 n3 个对象.... , 则排列数目计算公式, 称之为多项式系数()multinomial coefficient):
