其中R为常数，q_(n-1)(x)为n-1次多项式。因此，
但上面的式子是关于x的恒等式，通过令x=r，我们可以得到r =0当且仅当p_n(r)=0，也就是说，当且仅当r是p_n(x)的根。
定理（3）
对于每一个多项式
存在n个复数r_1， r_2，…，r_n，称为多项式的根，使得
- P_n (r_i)=0，对于所有i=1，2，…，n
- p_n(x)=(x-r_1)(x-r_2)…(x-r_n)
而且，对于一些i，如果p_n(r)=0，则r=r_i。
定理（4）
假设r=a ib, b≠0，是下面多项式的根
那r的共轭（ r̅=a-ib）也是多项式的一个根。
矩阵表示
矩阵是一组数字的矩形数组。一般来说，矩阵用黑体字大写字母表示。我们用A来表示p×q矩阵，它的元素是a_ij。也就是
