积分与微积分之间的关系,定积分与微积分存在什么关系

首页 > 上门服务 > 作者:YD1662024-01-01 04:17:13

相信大家对微积分并不陌生。微分的符号是 dy/dx ,而积分的符号是 。不过,你有没有思考过为什么微分和积分用这两个符号表示呢?

在微分中,函数 y = f(x) ,微分后的函数(导函数)以 dy/dx 或 y′ 表示。dy/dx 这一符号整体是表示微分(导函数)的一个符号,而不是分数。读法也是“ dydx ”,而不是分数那样读为“ dx 分之 dy ”。

微分的英语是 differential 。最先以 differential(表示“差”的意思)来称呼微分的人是微积分的发现者之一戈特弗里德·莱布尼茨(1646~1716)。dy 和 dx 分别是 y 和 x 的微小的增加量(差异)的意思,所以 d 取的是differential的首字母。

在积分中,用于求函数 y = f(x) 下方面积的函数(原函数)写作:

积分与微积分之间的关系,定积分与微积分存在什么关系(1)

∫ 读作 integral 。积分的英语是 integral ,意思是“整体”。瑞士数学家雅各布·伯努利(1654~1705)等人最先开始使用这个词来指积分。想出 ∫ 这个符号的莱布尼茨最先开始用拉丁语 calculi summatorius(求和的计算)来称呼积分。∫ 原本是表示“总和”意思的拉丁语 summa 的首字母 s 的斜体。现在 ∫ 虽然被称为 integral,但符号本身是源自于以前莱布尼茨对积分的称呼。

下图总结了微分与积分符号的含义和区别:

积分与微积分之间的关系,定积分与微积分存在什么关系(2)

值得一提的是,发明符号是莱布尼茨的强项。现在我们所使用的微分和积分的符号基本都是莱布尼茨所发明的。莱布尼茨曾研究过将人的思维以符号呈现的“符号逻辑学”,因此,发明新符号的能力非常优秀。虽然牛顿也曾发明过自己的符号,比方将 x 关于时间的微分结果写作 :

积分与微积分之间的关系,定积分与微积分存在什么关系(3)

但是现在并没有怎么被使用。

最先开始使用“函数”(英语为function)这一词的,据说是莱布尼茨。在17世纪70年代,莱布尼茨开始用拉丁语的 functio 称呼与现代函数相接近的概念。

另外,“函数”是 function 翻译为中文所被创造出的词语。“函”有箱子的意思。

除此以外,最先开始使用“坐标”(英语coordinate)一词的据说也是莱布尼茨。发明坐标这一思维方式的虽然是笛卡尔与费马,但他们并没有给它取特定的名字。

本文摘编自《科学世界》2019年第9期“零基础读懂微积分”。

新媒体编辑 | 张丽君

审核 | 周辉


转载内容仅代表作者观点

不代表中科院物理所立场

如需转载请联系原公众号


来源:科学世界

编辑:见欢



栏目热文

文档排行

本站推荐

Copyright © 2018 - 2021 www.yd166.com., All Rights Reserved.