上面的公式说明了实数集的基数与自然数全体子集的基数相同。这首先是被集合论的建立者康托尔证明的。值得注意的是，这也说明了连续统是不可数，因为2^N > N。
一个相关的假设是连续统假设。这个假设是说，在N和R之间不存在其它的基数。有趣的是，这个假设有一个奇怪的性质：它既不能被证明也不能被证伪。
5. 阶乘函数的解析延拓
阶乘函数通常被定义为n!=n(n-1)(n-2)……1。但是这个定义只对n是正整数时有效，而上面积分方程则对分数和小数也有效，而且还可以用于负数、复数等等……
同样的积分式中我们把n换成n-1就定义了伽马函数。
6. 勾股定理
勾股定理恐怕是这个清单中最熟悉的公式了。它给出了直角三角形三边的联系，其中a和b是直角边长，而c是斜边长。这个公式还将三角形和正方形联系了起来。
7. 斐波那契数列的通项
这里，注意到φ这个数字是黄金分割比例。很多人可能听说过斐波那契数列（0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…，数列中每一项是前两项的和），却很少人知道有一个公式能够计算出任意某一项斐波那契数：这就是上面我们给出的公式，公式里面F(n)代表第n个斐波那契数。也就是说，为了得到第100个斐波那契数，你不需要去计算前99个，而只需要把100代入公式。
值得注意的是，即便在计算过程中出现了许多根号和除法，最后的答案总是一个精确的正整数。
8. 巴塞尔问题
