常见极限的等价替换公式,等价无穷小替换公式求极限例题

首页 > 上门服务 > 作者:YD1662024-01-26 05:50:48

二、替换法。

主要是利用等价函数把复杂的函数替换为简单的函数,根据例4和例5可以得出当x→0时arcsinx~x,arctanx~x,另外根据重要极限还可得到当x→0时sinx~x。替换的根据写在下面:

常见极限的等价替换公式,等价无穷小替换公式求极限例题(5)

第(2)个根据道理和第(1)个同理。

看3道例题体会一下怎么替换,其中例6是把sin3x和sin4x分别替换成3x和4x。

常见极限的等价替换公式,等价无穷小替换公式求极限例题(6)

其实质和变形函数式求解道理一致,优点是过程变简单了。不过要注意使用范围,只能替换乘法或除法中的因式。

接着看例9,可以看出替换法速度太快了。

常见极限的等价替换公式,等价无穷小替换公式求极限例题(7)

例10把arctan(2/x)替换成2/x即可,因为分子极限是2,分母极限是无穷大,所以结果为0。

常见极限的等价替换公式,等价无穷小替换公式求极限例题(8)

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