二、替换法。
主要是利用等价函数把复杂的函数替换为简单的函数,根据例4和例5可以得出当x→0时arcsinx~x,arctanx~x,另外根据重要极限还可得到当x→0时sinx~x。替换的根据写在下面:
第(2)个根据道理和第(1)个同理。
看3道例题体会一下怎么替换,其中例6是把sin3x和sin4x分别替换成3x和4x。
其实质和变形函数式求解道理一致,优点是过程变简单了。不过要注意使用范围,只能替换乘法或除法中的因式。
接着看例9,可以看出替换法速度太快了。
例10把arctan(2/x)替换成2/x即可,因为分子极限是2,分母极限是无穷大,所以结果为0。