刘徽及其割圆术
汉《九章算术》已经提出了圆的面积公式：“术曰：半周半径相乘得积步。”设圆的周长是L，半径为r，那么圆的面积为：
九章算术中圆的面积公式
中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（周长：直径=3:1）的数值来进行有关圆的计算。即将π用3代替，显然误差很大。
我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，创造了著名的割圆术，使圆周率精确度大大提升。“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
最终刘徽求得了圆周率的近似值3.1416，南北朝时期的祖冲之又将圆周率精确到小数点后第七位，这一结果一直领跑世界一千一百年。
中国古代的数学虽然也有闪光点，割圆术中明显含有极限过程及无穷小的思想，但不像古希腊建立起了严密的演绎体系，这些缺乏严格的推理证明。这也与古代中国重应用而轻理论有关，就拿著名的《九章算术》而言，其中收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。更多的是讲方法，为了实践服务的。
2.定积分求圆的面积
在平面直角坐标系中，圆的面积方程为：
用定积分即可计算出其面积：
