萧箫 发自 凹非寺
量子位 报道 | 公众号 QbitAI
先来看一道简单的几何问题:
下图中,黑圆恰好将红圆的面积等分,且黑圆的圆心恰好在红圆上。假设红圆半径为R,黑圆半径为r,求r。
是不是感觉已经信手拈来,能在纸上演算一通了?
然而,就是这个看起来简单的数学难题,让数学家们想了几百年,都没能给出它的解析解。
△x=cos(x),x没有解析解解析解,指用精确的数学表达式写出的方程解。有些方程难以求出解析解,只能写出近似解。如下图,x=cos(x)就没有解析解,方程的解只能近似为x≈0.7390…
这个难倒数学家的问题,叫做「山羊问题」 (goat problem),最初的问题描述是这样的:
将一只山羊拴在面积为1英亩的圆形草地的围栏上,请问栓多长的绳子,才能让山羊刚好吃到半英亩的草?
问题提出后,已有数学家给出了2种求解方程。
但,仅仅是“方程”: