怎么判断kcl方程是独立的,什么是独立的kcl方程

首页 > 实用技巧 > 作者:YD1662023-11-06 00:40:30

归纳起来,对于有n个节点和b条支路的电路,一定有(n-1)个独立的 KCL 方程,(b-n 1)个独立的 KVL 方程,还有b个独立的 VCR 方程。联立求解这 2b个方程,可得各支路电流和电压。这就是所谓的 2b方程法。

2.1.2 支路电流法

以电路中各支路电流为独立求解变量的解题方法称为支路电流法。观察式(2-2)和式(2-3),如果将各支路的 VCR 关系代入式(2-2)中,就可得到以支路电流表示的 KVL 方程,它们再和独立的 KCL 方程联立求解,总共只有b个方程,从而简化了分析。

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若把流过同一电流的串联元件作为一条支路,在图 2-2 中共有三条支路和两个节点。若选 b 为参考点,则对节点 a 有一个独立的 KCL 方程,即

- i 1 i 2 i 3 =0

选网孔为独立回路,并按 l 1 和 l 2 的巡行方向可列两个独立的 KVL 方程,即

- u S1 R 1 i 1 R 3 i 3 =0

- R 3 i 3 R 2 i 2 u S2 =0

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由此可得出支路电流法的一般步骤:

(1)假设各支路电流的参考方向和网孔的巡行方向。

(2)对( n -1)个节点列 KCL 方程,对( b - n 1)个网孔列写以电流变量表示的 KVL 方程。

(3)求解各支路电流,进而求出其他所需量。


2.2 网孔分析法

网孔分析法的步骤如下:

(1)选定一组网孔,并假设各网孔电流的参考方向。

(2)以网孔电流的方向为网孔的巡行方向,按式(2-9)的形式列写各网孔的 KVL 方程。

(3)由网孔方程解出网孔电流。原电路非公共支路的电流就等于网孔电流,公共支路的电流等于网孔电流的代数和。

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在图 2-3(b)中,除节点 d 外,可列出三个互相独立的 KCL 方程为

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