求解这一联立方程组,得网孔电流 i 1 =9 A, i 2 =2.5 A, i 3 =2 A。
例 2-3 本例是含有受控源的情况。如图 2-6 所示电路,利用网孔分析法求电压 u 。
图 2-6 例 2-3 图
解 本例中含有受控源(VCCS),处理方法是:先将受控源看成独立电源。这样,该电路就有两个电流源,且都处于非公共支路。处理这样的电流源并不需要像上例中假设电压的方法。因为网孔电流就是非公共支路电流,它们是已知量,所以就不必再列它们所在的网孔方程了。如图 2-6 中所标网孔方向,可知 i 1 =0.1 u,i 3 =4 A,对网孔 2 列方程为
26 i 2 -2 i 1 -20 i 3 =12
其中
可以解得 i 2 =3.6 A, u =8 V。
以上分析所用的网孔也称为回路,网孔电流法也称为回路电流法。在应用网孔(回路)分析法时,若非公共支路有电流源时,把它作为网孔电流(已知量)可以减少方程数。若公共支路有电流源时,只要增设电流源两端的电压(未知量),再设法消去之,即可列出网孔方程求解。
2.3 节点分析法
节点分析法的一般步骤是:
(1)首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。
(2)在电路中选择一合适的参考点,以其余独立节点电压为待求量(有的可能已知)。
(3)列出所有未知节点电压的节点方程,其中自电导恒为正,互电导恒为负。
(4)联立求解节点电压,继而求出其余量。
如图 2-7 所示电路,设节点 d 为参考点,节点 a、b 和 c 的电压(即相对于参考点的电位)分别记为 u 1 、 u 2 和 u 3 ,根据 KCL,该电路有三个独立的电流方程:
图 2-7 节点分析法用图
节点 a:i 1 i 2 i 5 - i S1 i S3 =0
节点 b:i 3 i 4 - i 2 =0
节点 c:- i 4 - i 5 - i S2 =0
再由欧姆定律,各支路电流可表示为