代入上述 KCL 方程,合并整理后得
写成矩阵形式为
这样就得到了以独立的节点电压为未知量的节点方程。当从方程求得节点电压后,再回到原图利用欧姆定律就可以求出各支路电流。这种分析方法就是所谓的节点分析法,或称节点电压法。
将式(2-11)写成一般形式为
对照式(2-11),可以看出节点方程有以下的规律性:
(1) G 11 = G 1 G 2 G 5 ,是连于节点 a 的所有电导之和。
(2) G 22 = G 2 G 3 G 4 ,是连于节点 b 的所有电导之和。
(3) G 33 = G 4 G 5 ,是连于节点 c 的所有电导之和。
(4) G 11 、 G 22 和 G 33 称为自电导,恒取正。其余元素是独立节点间的公共电导,称互电导。只要两节点间(除参考点外)有公共电导,则互电导恒取负。
方程右端(∑ i S ) a 、(∑ i S ) b 和(∑ i S ) c 分别为流入节点 a、b 和 c 的电流源代数和,流入取正,流出取负。
例 2-4 本例研究含有受控源的情况。如图 2-8(a)所示电路,利用节点分析法求 i 1 和 i 2 。