振动方程和波动方程是描述物理系统振动和波动行为的方程。它们的公式如下：
振动方程： 一维谐振动的振动方程可以用如下的公式表示： 米 d 2 X d t 2 ķ X = 0 m d t 2 d 2 x k x = 0 其中， 米 m 是物体的质量， X x 是物体的位移， t t 是时间， ķ k 是弹性系数或者称为振动常数。
波动方程： 一维波动的波动方程可以用如下的公式表示： ∂ 2 在 ∂ t 2 = 在 2 ∂ 2 在 ∂ X 2 ∂ t 2 ∂ 2 u = v 2 ∂ x 2 ∂ 2 u 其中， 在 u 是波的振幅， t t 是时间， X x 是空间位置， 在 v 是波速。
需要注意的是，以上给出的是简化的形式，实际情况下振动方程和波动方程的形式可能会因具体情况而有所变化，例如考虑阻尼、非线性等因素时会引入额外的项。这些方程描述了振动和波动在物理系统中的行为，并在波动和振动的研究和应用中具有广泛的应用。
