∵ △ABC 为等腰直角三角形，∠BAC = 90°，D 为 BC 边上的中点，
∴ BD = CD = AD , AD 平分 ∠BAC，
∴ ∠EAD = ∠C = 45°，
在 △ADE 和 △CDF 中，
AE = CF , ∠EAD = ∠C，AD = CD .
∴ △ADE ≌ △CDF（SAS），
∴ DE = DF .
二、利用 “三线合一” 证明角相等
3.如图，在 △ABC 中，AB = AC , AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E .
求证：∠CBE = ∠BAD .
证明：
∵ AB = AC , AD 是 BC 边上的中线，
∴ AD⊥BC，∠CAD = ∠BAD，
∴ ∠CAD ∠C = 90° .
又 ∵ BE⊥AC，
∴ ∠CBE ∠C = 90°，
∴ ∠CBE = ∠CAD .
∴ ∠CBE = ∠BAD .
4.如图，在 △ACB 中，AC = BC , AD 为 △ABC 的高线，CE 为 △ABC 的中线 .
求证：∠DAB = ∠ACE .
证明：
∵ AC = BC , CE 为 △ABC 的中线，
∴ ∠CAB = ∠B，CE⊥AB，
∴ ∠CAB ∠ACE = 90° .
∵ AD 为 △ABC 的高线，
∴ ∠D = 90°，
∴ ∠DAB ∠B = 90°，
∴ ∠DAB = ∠ACE .
三、利用 “三线合一” 证明垂直关系
5.如图，在 △ABC 中，AC = 2AB , AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，E 是 AD 上一点，且 EA = EC .
求证：EB⊥AB .
证明：过点 E 作 EF⊥AC 于点 F .
