作点A关于直线的对称点D,连接BD交直线1于点C。由于AC BC=BC CD=BD,利用两点之间线段最短，此时点C使AC BC最小，点C的位置即为所求。
学生:哦，会做了......问题:
⑴给出该例题的求解过程(10分)
(2)指出该教师对学生的启发有哪些合理和不足之处。(10分)
教学设计题
根据所给材料回答问题。
17.下面是某教材有理数"—章中“绝对值"一节的内容片段:
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，例如，图中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10.显然0=0。
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即
(1)如果a>0,那么|a|=a;
(2如果a=0,那么|a|=O;
(3)如果a<0，那么|a|=-a
根据上述内容，完成下列任务:
(1)写出其中蕴含的主要数学思想方法;(6分)
(2)完成“绝对值"这节课的教学设计。要求写出教学目标、教学重点和主要教学过程(含情境导入、概念理解、概念巩固)。(24分)
【解析】第一问
运用了分类与整合的数学思想方法:在解菜些数学问题时，当被研究的问题包含了多种情况时,就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究.这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究的基本方向是"“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合—分—合"的解决问题的思想，就是分类与整合思想。
第二问1.教学目标:
（1)知识与技能目标:借助数轴学生能够理解绝对值的概念;
(2)过程与方法目标:经历用数学符号表达绝对值的过程，发展学生抽象思维，提升解决问题的能力;
(3)情感，态度与价值观目标:体会数学与人类生活的密切联系,在学习过程中获得成就感。
2.教学重难点:
(1）教学重点:绝对值的概念。
⑵教学难点:从绝对值的几何定义中理解它的代数解释。
3.主要教学过程:⑴情境导入
创设两辆汽车分别从同一处出发，分别向东，西方向行驶10千米的问题情境，提出问题:它们的行驶路程相等吗?
⑵新课教授
活动一:概念初步认识结合数轴引出绝对值的概念。
活动二:概念加深理解
结合绝对值的定义，讨论a取正数，负数和0的不同情况。
(3)巩固练习
判断:—个数的绝对值一定是正数。
—个数的绝对值不可能是负数。()
(4)全课小结
师生共同总结绝对值的定义，渗透数形结合的思想。
(5)布置作业
在生活中观察发现只考虑绝对值的实例。评分标准:
(1)字迹工整、美观;数学概念回答准确，相关知识点回答全面。(8-10分)
(2)字迹工整、美观;教学重难点突出;教学目标设定合理。(8-10分)
(3)优秀:教学过程完整;教学内容设计合理、新颖;体现新课标理念;重点突出;实现教学目标(25-30分)好:教学过程完整;教学内容设计基本合理;体现新课标理念;重点突出;实现教学目标(20-25分)中等:教学过程完整;教学内容设计基本合理;基本体现新课标理念;重点不太突出;基本实现教学目标(15-20分)
较差:教学过程基本完整;教学内容设计不太合理;基本体现新课标理念;重点不突出;基本实现教学目标(10-20分)
差:教学过程不完整;教学内容设计不合理;没有体现新课标理念;重点不突出;没有实现教学目标(0-10分)
