张老师潜心总结[爱心]，拿来就能用，是孩子自学，父母辅导孩子的好帮手。
第四单元 比例
一、比例的意义和基本性质
1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2.4：1.6=60：40
也可以写成2.4/1.6=60/40
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
二、正比例和反比例
1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
x/y=k（一定）
2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
xy=k（一定）
判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
三、比例的应用
1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 。
（2）缩小比例尺和放大比例尺。
3、比例尺的等量关系式
图上距离÷实际距离=比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
4、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
注意：做此类应用题时，一定要先写出公式，然后用公式来推导出别的公式来解，注意单位要统一。
5、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
6、自行车里的数学：
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
（注：前齿轮和后齿轮的每个齿大小是一样的）
蹬一圈的路程=车轮的周长x（前齿数：后齿数）
（注：蹬一圈是指前齿轮转一圈；前齿数：后齿数，也就是指前齿轮数是后齿轮齿数的倍数，倍数越大，蹬一圈走的路程越长）
蹬的圈数=总路程÷蹬一圈的路程
一辆变速自行车前齿轮调到最大，后齿轮调到最小（也就是前齿轮数和后轮齿数比最大），蹬一圈走的最远，但是最费劲。前齿轮数和后齿轮数最接近，走的近，但是省劲。
（附一：比和比例的区别
（1）、比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）、比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。）
（附二：应用比例尺画图的步骤
（1）、写出图的名称、
（2）、确定比例尺；
（3）、根据比例尺求出图上距离；
（4）、画图（画出单位长度）；
（5）、标出实际距离，写清地点名称；
（6）、标出比例尺。）
（关于解比例应用题的正确使用秘籍：对于学习一般的同学，（或者概念比较模糊的同学）可以在草稿纸上先列出等量关系式或公式，然后根据实际问题推导出关系式中另外项的等量关系式。不要手懒，一定要先写公式或者等量关系式或者是它们的推导公式，下一步带入数字进行计算。特别是比例尺的应用题，更需要这样。另外，在解决有关图形，面积，体积以及路程等关系应用题的时候，也要先写出公式或者等量关系式，一方面可以使思路更清晰，提高解决问题的能力，另一方面可以大大减少错误率。）
第五单元 数学广角 鸽巢问题
1、鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。（鸽巢问题其实就是最不利问题，也就是运气最差的时候发生的情况）。
（1）、什么是鸽巢原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法（放法自列）。
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”等看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”等看作鸽巢, 可以得到鸽巢原理最简单的表达形式。
（2）、利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巢个数=商……余数
保证有一个巢至少个数=商 1
至少数=鸽巢数 1
2、摸2个同色球计算方法。
（1 ）、要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）
…
（2）、极端思想： 用最不利的摸法：先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
附：有m个鸽巢，如果至少保证有一个鸽巢有n只鸽子，至少需要多少只鸽子？
公式：物体数＝鸽巢数m（颜色数）×（至少数n－1）＋1
鸽巢数（颜色数）=（物体数-1）÷（至少数n－1）
例1：若干同学游览A、B、C 三地（三个鸽巢），每人至少有一处，那么至少得需要多少人，才能保证至少有10名同学（至少保证有一个鸽巢有10个鸽子）游览的地方完全相同？
提示：这就是鸽巢原理的具体应用，比如说7只鸽子放三个鸽巢，那么最不利的情况是，平均每个鸽巢有2只，多出来那一只任意放到一个巢里就变成三只，所以可以保证至少有一个鸽巢里有三只。
3×（10-1） 1
分析：游览A、B、C三地，不能简单的认为是三个鸽巢，有几种不同的游览情况才是有几个鸽巢。这样就会有6种不同的游览情况：①黄鹤楼；②动物园；③科技馆；④黄鹤楼，动物园；⑤动物园，科技馆；⑥黄鹤楼，科技馆，也就是6个鸽巢。保证至少有10名同学游览的地方完全相同，也就是至少保证有一个鸽巢有10个鸽子。
所以，把这些同学分成九名一组，另外一个人一组，九个人无论到哪一处游览，再加上另外这一个同学，就是正好够十人。
列式：6x(10-1) 1=55(名）
