立体几何。
著名数学问题。
哈喽各位同学，大家好。来看一下这一讲的内容：立体几何。想一想立体几何主要研究什么？立体几何主要研究的就是柱体还有锥体这样的立体的图形。
来看一下在小学阶段必须要掌握的立体图形的两个需要掌握的东西是什么？就是它的表面积和体积怎么算？比如这道题也是一道非常基础的巩固基本概念的题目，如图求下面长方体和圆柱的表面积和体积分别是多少？(取3.14)。
先看一看体积、表面积如何计算？其实说白了就是体积和表面积基本的定义是什么或者怎么去解读这两个东西。
·先来看体积，体积指的就是一个立体图形，放在这占了多大地方，包括人也一样，占了这个空间的多大地方。所有的柱体，注意不是所有的立体图形，说的是所有的柱体，包括像长方体也可以把它看成一个柱体，就是上下粗细是相等的。
所有的柱体的体积其实都可以用底面积乘高去进行计算，但是锥体就不行了。知道圆锥的体积除了用底面积乘高以外还要再乘一个三分之一，这就是在小学阶段需要掌握的所有的算体积的思路。
所有的算表面积的思路是什么？表面积其实就是一堆面的面积的和。比如长方体的表面积就是所有长方体的面加起来的和，圆柱体的表面积就是所有圆柱体的面加起来的面积的和。
·想一想长方体、圆柱的表面积和体积公式是什么？根据刚才说的，表面积是指所有的面的面积加起来的和。长方体会发现一共有几个面？六个面。这六个面根据相对关系又可以分成两组，比如前后这两个面是一样的，前面这个面拿走，上下这两个面是一样的，把上面拿走，左右这两个面一样的，比如在这把右面拿走，是不是只要把这一组里的三个面面积加起来，然后乘谁乘二就行了。
因为两组这样的，前上右，剩下那一组就是下左左后，这是它的表面积的算法。体积刚才说了用底面积乘高，圆柱。也是一样圆柱，只不过面少了点，只有三个面，上下两个圆形。注意侧面是一个曲面，曲面展开应该当成什么来算？没错，应该当成长方形来算。这是它的表面积，它的体积也一样，底面积乘高。
挨个来算一下，注意不去写具体的算式了，但是要掌握这个思路就可以具体算式，学校老师都讲过很多遍。思路就是来看长方体表面积怎么算？先算正面，正面是五乘上三，因为它的高是三，三五正面的面积是十五。上面的面积相当于这是五，这是二，上面的面积就是五，五乘上这的二就是十，侧面的面积就是二乘上三就是六。
把它们三个加起来，十加十五加六应该等于三十一，所以它的表面就是十加十五加六再乘二，注意乘的是二，两组，就等于三十一乘二等于六十二。单位是什么？面积，表面积也是面积，面积的单位都是平方米。
再来看它的体积，体积其实就比较好算了，底面积乘高或者也可以把它理解为就是长乘宽乘高一回事，因为长乘宽算的就是底面积，再乘高就是五乘二乘三等于三十，体积立方厘米。
所以在这再说一下，刚才讲所有的柱体的体积都是底面积乘高的时候有同学可能不理解，老师需要讲的公式是长乘宽乘高，但会发现长乘宽其实就是底面积，然后再乘上高，所以这块的公式千万不能死记硬背，要去找到它们共同有的特点去理解它。
