重构的《雅典学园》中欧几里得脚前画板上的图
仔细观察贝洛里给出的图形，我们发现那并不是严格意义上的“大卫之星”。实际上，那是一对全等的、反向交叉的等腰三角形，但不是正三角形。贝洛里生活在壁画完成不算过于久远的年代，他也具备近距离观摩甚至临拓的条件，如果排除印刷引起变形这种可能，那么这块小黑板上的几何关系就更加复杂了。实际上，已经有人在等腰三角形的假设下讨论过这一道具与布拉曼特乃至整幅画面背景的关系 [6]。为了聚焦论题和突出欧几里得几何学的教育意义，本文暂时沿用 “大卫之星” 的图示。
和声图案是拉斐尔的创造？
拉斐尔的父亲是乌尔比诺宫廷礼仪官，本人也算是一个画家。拉斐尔在绘画上的真正导师是佩鲁吉诺（Pietro Perugino,1446/1452-1523），但是不久他的技艺就超过了师傅。1508年拉斐尔被招到梵蒂冈教廷的时候，佩鲁吉诺也在为朱利叶斯二世作画，教皇甚至让拉斐尔涂掉佩鲁吉诺刚完成的作品放手创作。
可以说，拉斐尔在幼年与学徒阶段就感触到人文主义思潮的脉动。但是他毕竟不是大学里培养出来的学者，而创作像《雅典学园》那样的巨型历史壁画，对于一个20多岁的青年画师来说是一个艰巨的挑战。
教皇朱利叶斯二世要求拉斐尔分别以 “神学”、“法学”、“诗学” 和 “哲学” 为题，在自己图书馆的四面墙上绘制装饰壁画，这就是后来完成的《圣礼辩论》（1509-1510）、《三德颂》（1511）、《帕纳索斯山》和《雅典学园》。
如同《雅典学园》一样，前面三幅画中也都包含大量历史人物与当代文人：教皇、主教、教父学者、帝王、诗人、作家、画家、音乐家等，当然也混杂着《圣经》和神话中的人物。
幸运的是，他的主顾朱利叶斯二世是一位热爱历史和艺术的人，被认为是罗马天主教会史上最有作为的25位教皇之一。正是他开启了圣彼得大教堂的重建工程，先后任用布拉曼特、米开朗基罗、拉斐尔等人从事美化梵蒂冈的工作。
而教皇的私人顾问红衣主教毕别纳（Cardinal Bibbiena, 1470-1520）更是一位卓越的人文主义学者。毕别纳极为赏识拉斐尔的才华，还把自己的侄女许配给他。1513年朱利叶斯二世去世后，毕别纳当年的学生、美第奇家族的利奥十世（Pope Leo X，1475-1521）继承圣座，后者对拉斐尔宠爱有加，将圣彼得大教堂与梵蒂冈宫内的更多装饰工作交付给他。
拉斐尔《教皇朱利叶斯二世》（c.1512）现藏佛罗伦萨乌菲齐美术馆
拉斐尔《教皇利奥十世与红衣主教们》 (c. 1518) 现藏佛罗伦萨乌菲齐美术馆
我们推测，在创作《雅典学园》等大型壁画的时候，毕别纳甚至朱利叶斯二世提供了一定的参考意见，特别是有关人物的特征和历史背景方面。不过就本文而论，我们最关心的还是毕达哥拉斯面前那块画板上的图形，特别是有关和声的那个图案的来源，它是拉斐尔自己绘制的，还是另有所本？
拉斐尔《红衣主教毕别纳》（c.1516），现藏佛罗伦萨皮蒂宫
毕达哥拉斯没有著作流传下来，后人提到的毕达哥拉斯或其学派的许多工作，大多由菲洛劳斯（Philolaus, c.470-c.385 BC）、柏拉图、亚里士多德、尼可马库斯（Nicomachus of Gerasa, c.60-c.120 AD）、波埃修等人的记载所保存。尤其是被称为新毕达哥拉斯学派代表人的尼科马库斯，通过《算术入门》与《和声手册》两部书，详尽介绍了几何形数与和声理论并将它们溯源至毕达哥拉斯。不过两书皆以希腊文写成，在拉斐尔那个时代拉丁译本不会十分普及。
伽弗里奥与拉斐尔
伽弗里奥（Franchino Gaffurio, 1451-1522）是拉斐尔同时代的著名作曲家和音乐理论家，有很强的人文主义意识，与当时欧洲许多有名的音乐家均有来往。他也是意大利人，比拉斐尔大30来岁。达•芬奇（Leonardo da Vinci, 1452-1519）有一幅题为《音乐家》的肖像画，专家们认为画中人就是伽弗里奥。
伽弗里奥1492年出版的《音乐理论》，对从古希腊直到文艺复兴时代的和声理论作了详尽论述，其中特别提到毕达哥拉斯将音乐归于数学的思想 [7]。
